竹とんぼの飛行姿勢について

次のような飛行体（竹とんぼのようなもの）の運動について教えてください。（図参照）
・すべての方向について回転軸は固定されていない
・推力は斜め上方（角度θ）で、作用線は重心を通る
・空気抵抗は無視
推力の作用線は重心を通っており、機体を鉛直方向に回転させる（θを変化させる）力のモーメントはなく、角度θが維持されたままFxによって並進運動が生じるという理解でよいでしょうか。感覚的には時間とともに水平（θ→0）姿勢に移行するように思うのですが、そうであれば、水平姿勢に移行するためのモーメントはどこから生じるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 必ずしも竹とんぼである必要はないので、竹とんぼの羽の回転によるコマの運動の影響は無視する条件で結構です。非常にゆっくり回転する竹とんぼか、プロペラ回転によらない推力の想定でお願いします。

    補足日時：2018/03/06 23:50

• 竹とんぼの図を掲載したために混乱を招いているところもありましたので、別の図も掲載することにしました。最初の竹とんぼの図を剛体の運動として書き直した図が補足図1です。補足図1において回転が生じるか否か、生じるならその力のモーメントはどのように表現できるかを悩んでいます。
  この問題では力は推力Fと重力gのみとしましたが、さらに拡張して補足図2のように複数の力が働く時の力のモーメントをどう算出するのか（gが影響するのか否か）が知りたい点です。

  
    補足日時：2018/03/07 21:23

No.8 ベストアンサー 回答者： HA-aki41 回答日時： 2018/03/08 01:38

No1.2です。

スマホは投稿が入りにくので、遅くなりました。徹夜になりました。Fx方向のモーメンが抜けてました。
FxとFyの力を重心へ平行移動しますと、重心にはFx,Fyの力の他に、モーメントがかかります。
機体の重心から推力までの距離をLとしますとFx,Fyによるモーメンは
Fx=Fsinθ
Fy=Fcosθ
より
Fx*Lcosθ-Fy*Lsinθ =
(Fsinθ)*Lcosθ-(Fcosθ)*
Lsinθ=0 これより機体を回転さすモーメントは生じない。

そして、重心に移動した力は、Y方向では Fy-重力
X方向では Fx
機体は一定の角度θを保って、 Fy-重力 と Fx の合成ベクトル方向に並進運動します。
このとき、
推力が一定なら合成ベクトル方向にずっと並進運動します。
推力が弱くなるにつれて、機体は一定の角度θを保ちながら、変化する合成ベクトル方向に並進運動します。合成ベクトル方向は徐々に水平に近 ずきます。
Fy＜重力 なら 機体は角 度θを保ったまま下向き斜めに合成ベクトル方向に並進運動します。つまり(重力-Fy)の力は下向き、Fxは水平。よって機体は斜め下へという合成ベクトル方向へ並進運動をすることになります。

考えるポイントは、力を重心に移動することにありま
す。
Fx,Fyを重心へ平行移動すると、移動距離分のモーメントが重心にかかります。

先般、アメリカの民間ロケットが打ち上げ後に、発射台 に戻ってきた映像をテレビでみましたが、機体は傾いた状態で斜め下方向に並進運動して、発射台に着地しました。

つまり、一定の推力を出し続けるなら、並進運動方向も一定となります。

(Y方向の推力 Fy)= 重力 、ならY方向の力が働かないので、機体の傾斜角θのまま
水平方向に並進運動すると思います。
推力を分力しないで考えると、
推力と機体の重心方向にずれがあれば、つまり、推力を機体の重心方向に移動するとずれ分の移動モーメントが機体を回転させ、機体の上部、下部が上、下になりながら、すぐ落下します。
今、推力の作用線が重心線を通っているため、移動モーメントが0より鉛直方向の回転は生じないです。
推力そのままの計算と、分力にしての計算は同じことを形を代えて言っているだけです。

最初に記したのは、推力を分力に分けての計算です。FxとFyの移動による移動モーメントが、機体を回転さすモーメントとして働いています。
今、推力の作用線と重心線が一致していますので、
Fxの移動モーメントが右回
転、Fyの移動モーメントが左回転でともに同じ値より、機体が回転しません。

X,Yどちらかにずれていた場合、それぞれの移動モーメントに差ができ、その差のモーメントで、機体が回転します。
ご質問の内容に合っていれば、幸いです。

この回答へのお礼

大変詳細な回答に感謝します。
質問させて頂いたモデルでは回転しないということで理解しました。
竹とんぼであると復元（回転）するような感覚でしたが、これは羽の揚力や独楽の運動のような別の効果によるものなのですね。ロケットの例もとても貴重な情報です。今回のモデルとは推進力の方向が違う（ロケットは重心方向、このモデルは重心と正反対方向）ものの同等のモデルと思います。ネットで動画を探して見ます。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/08 12:19

No.24 回答者： HA-aki22 回答日時： 2018/03/09 19:52

追記。

重力Gを 力の平行移動 してそれを分力しましたが、分力せずに、揚力Pと重力Gの合力 (P-G)でn,m軸方向へ分力しも同じになります。

また、Fnを推力としましたが、Fmとの合力Feが竹トンボを引っ張る力となります。
よってFeが推力になります。

出来るだけ、分かりやすいのが平面で 、竹トンボのある瞬間をとらえて、考えました。
3次元でとらえると、複雑な力が作用すると思うんですが。

この回答へのお礼

いろいろとご回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2018/03/09 23:29

No.23 回答者： HA-aki21 回答日時： 2018/03/09 16:13

補足図2のFaが同じ平面上に作用する場合も、重力Gと同じようにしますと。

FaのX,Y座標軸方向に分力(Fax,Fay)して
Faxをx軸方向に力の[平行移動]
Fayもy軸方向に力の[平行移動]
Fax、Fayの作用線と推力作用点との偏心距離分の力のモーメントが それぞれ 生じます。
そして重力Gによる偏心分の力のモーメントをいれて、合計します。
それの値によって、機体が左回転するか、右回転するかが
わかります。

モーメントは、右回転を+ 左回転を - にします。

また、Y軸方向の合力(Fy,Fay,-Gyの合計)とX軸方向の合力(Fx,-Faxの合計)との合成力(合成ベクトル)が 機体を 引っ張る力と方向となっていきます。

No.22 回答者： HA-aki21 回答日時： 2018/03/09 14:59

ご質問のように、機体軸方向線(推力F線)と鉛直方向線(Fy線)との成す角度を質問図のように、θにしますと、お考えのとうり、復元力G l によりθ=0に近づき羽は水平になっていきます。

復元力は他の方も説明されているように、重力Gの作用線と竹トンボの中心を通る鉛直線との距離、つまり偏心距離
によって生じます。


[力の平行移動]により重力Gを竹トンボの中心を通る鉛直線上に平行移動すると、偏心距離分の力のモーメントM(復元力)も竹トンボの鉛直線上に
左回りに働きます。
それを力の作用図に示しています。

推力Fnの式から風の方向が左から右ならWmが + となり推力がふえます。
Fmの式からは、竹トンボの方向性に関係します。

この回答へのお礼

作用点に加わる力（推力や風圧など）のベクトル方向と、重心（回転軸）と作用点のベクトル方向が一致していなければ、モーメントが働く点について理解しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/09 23:26

No.21 回答者： HA-aki21 回答日時： 2018/03/09 14:04

なかなか、きれいに入りません。

説明しますと、
竹トンボの図の横は

G 重力
P 揚力
W 風力
θ 鉛直方向と羽の角度

重力Gの力を羽の中心を通る鉛直線に力の平行移動。
PとWとGをn,m座標軸方向に分力する。

力の作用図の右側の式
。n軸方向の合力が推力Fn
Fn=Pn-Gn-Wn
。m軸方向の合力
Fm=Pm-Gm+Wm
。重力による竹トンボを左回転さす力。
M=G l
lは力の作用図に書いて
あるように、重力線と
羽の中心を通る鉛直線
との距離
。FnとFmの合力

2枚目の写真では合力の計算です。
Fn=Psinθ-Wcosθ-Gsinθ
=(P-G)sinθ-Wcosθ
Fm=Pcosθ+Wsinθ-Gco
sθ
=(P-G)cosθ+Wsinθ
Fe(合力)=√(Fn^2 +Fm^2 )
√[(P-G)^2+W^2]
。竹トンボが揚力などで得る
推力がFnです。
。重力Gによる復元力M=G l
が竹トンボに作用。よって、竹トンボの羽は、l=0(つ
まり復元力M=0)になると θ=90゜(羽の中心を通る鉛直線と羽の軸線mとなす角度をθ)となり羽は水平になります。

ロケットのように、それ自体から機体軸方向に推力を出しいる場合、前回の説明のように、復元力は生じません。機体の打ち上げ角度のままの傾斜で並進運動します。

この回答へのお礼

風圧を考慮すると（作用点にもよりますが）これが復元力のひとつであることは理解しました。
重心（回転軸）にかかる重力Gが復元力に寄与するという点、推力等の力が複数の作用点にかかる場合には「重力Gの力を」どこへ「平行移動」させるべきかという点については、考察してみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/09 23:23

No.20 回答者： HA-aki21 回答日時： 2018/03/09 13:07

揚力や風力などをいれた計算です。

見やす写真を再度おくります。

No.19 回答者： HA-aki21 回答日時： 2018/03/09 12:59

みえにくいですが。

No.18 回答者： HA-aki21 回答日時： 2018/03/09 12:57

おくれたら、おくります。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます
続きのご説明と合わせて熟読させて頂きます

お礼日時：2018/03/09 21:02

No.17 回答者： HA-aki21 回答日時： 2018/03/09 12:55

竹トンボで計算した写真をおくります。

上手くはいらないのですが、おくれたりおくります。

No.16 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/09 10:19

＞力の作用点が2箇所以上の場合には(1)の操作や、(4)の腕の長さがどうしたらいいのか、考えてみます。

ありがとうございました。
そうですね、そして現実には重力に打ち勝ち上昇するのだからｇよりFyのほうが相当大きい、に留意が必要です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/03/09 12:03