竹とんぼの飛行姿勢について

次のような飛行体（竹とんぼのようなもの）の運動について教えてください。（図参照）
・すべての方向について回転軸は固定されていない
・推力は斜め上方（角度θ）で、作用線は重心を通る
・空気抵抗は無視
推力の作用線は重心を通っており、機体を鉛直方向に回転させる（θを変化させる）力のモーメントはなく、角度θが維持されたままFxによって並進運動が生じるという理解でよいでしょうか。感覚的には時間とともに水平（θ→0）姿勢に移行するように思うのですが、そうであれば、水平姿勢に移行するためのモーメントはどこから生じるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 必ずしも竹とんぼである必要はないので、竹とんぼの羽の回転によるコマの運動の影響は無視する条件で結構です。非常にゆっくり回転する竹とんぼか、プロペラ回転によらない推力の想定でお願いします。

    補足日時：2018/03/06 23:50

• 竹とんぼの図を掲載したために混乱を招いているところもありましたので、別の図も掲載することにしました。最初の竹とんぼの図を剛体の運動として書き直した図が補足図1です。補足図1において回転が生じるか否か、生じるならその力のモーメントはどのように表現できるかを悩んでいます。
  この問題では力は推力Fと重力gのみとしましたが、さらに拡張して補足図2のように複数の力が働く時の力のモーメントをどう算出するのか（gが影響するのか否か）が知りたい点です。

  
    補足日時：2018/03/07 21:23

No.15 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/08 18:38

＞これに推力の水平方向分Fxを考慮すればよいのだろうと思いました

必要ありません。
重心にかかる重力の方向と、Fyの方向が反対方向であり、かつ同じ直線上でない、条件はこれだけです。
同じ直線上であれば、釣り合うか、そうでなければ、力の大きいほうにその直線上を移動するだけです。
Fｘは水平になる力には無関係、Fxで横に移動しながら、Fyとｇで引き起こされる回転モーメントて復元するだけです。
重心と同じく推心（船の場合の浮力では浮心）、の認識が必要、そのうえで、質量に対して均等に働く力の場合、各○心を作用点にして、すべての力がかかると考えて差し支えないとして考えます。
図を見る限り、推心らしきものは漠然と意識しているのは確かです。

この回答へのお礼

次のような考え方でしょうか
(1) 重心にかかる力と大きさが同じで逆方向の力（=g）を推力のベクトルFから引く
(2) これによって残る推力は分力Fx
(3) Fxには偶力が存在しないから並進運動のみ
(4) この場合の力のモーメントの腕の長さはrfで、力のモーメントの大きさはg
力の作用点が2箇所以上の場合には(1)の操作や、(4)の腕の長さがどうしたらいいのか、考えてみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/08 22:15

No.14 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/08 11:53

なんのことはない、船の復元力の原理と同じ

重心＝重さの中心→その一点を支えるとすべて釣り合う、と同時に、その一点にすべての重さがかかると考えても差し支えない。
したがって、推力についても、推心（その一点にすべての推力がかかる点）を考えれば、羽がついている棒の先端付近が推心。
重心にかかるｇと推心にかかる推力の分力Fyの方向、同じ直線上にありません、回転モーメントが発生します。
船の重心と浮心の関係による復元力と同じです、ただし浮力は常に上方向のため９０度に傾いたとき、最大になりますが、この場合は推力の分力のため、復元力はサイン・コサインの関係になります、９０度では０になります。

この回答へのお礼

船の復元力と対比させるご意見ありがとうございます。参考になりました。
おそらく復元力はFy（鉛直方向）のみの力なので、これに推力の水平方向分Fxを考慮すればよいのだろうと思いました。

お礼日時：2018/03/08 12:32

No.13 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/08 06:59

№５です。

重力の位置と推力の位置を別にするから竹トンボに垂直になるようなモーメントが働くと考えてしまうわけです。実際に竹トンボを飛ばしてみると、発射した時の傾きのまま上昇し横方向へも移動します。皆さんのように考えると、推力と同じ方向に竹トンボの回転モーメントが生じています。この回転モーメントと重力のベクトル積で、回転モーメントと重力のなす平面に垂直な方向に力が発生します。独楽の首ふり運動（歳差運動）です。しかし、竹とんぼやヘリコプターは歳差運動をしません。これは、重力の位置と推力の位置が同じだからです。

この回答へのお礼

回転モーメントは発生せず並行移動するということだと理解しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/08 12:29

No.12 回答者： HA-aki41 回答日時： 2018/03/08 04:37

補足図の式は、外積の計算式みたいですね。

力のモーメントの式と間違えました。
説明させていただたのはXY平面に力が作用している場合で考えました。

この回答へのお礼

ご丁寧な回答をありがとうございました

お礼日時：2018/03/08 12:25

No.11 回答者： HA-aki41 回答日時： 2018/03/08 03:37

追記。

力を重心に移動という意味合いは、
重心を通る水平、垂直線に平行移動との意味合いです。

No.10 回答者： HA-aki41 回答日時： 2018/03/08 03:12

補足図2のように機体に多くの力が作用しても、補足図1と同じやり方になります。

つまり、全ての力を水平、垂直方向に分力して重心へ平行移動させて、重心にあつめるのです。
そのとき、それぞれの分力の力のモーメントも重心にはたらきます。
重心での水平、垂直のそれぞれの力の合力をもとめる。よって、機体に働く、水平、垂直方向への力が解ります。

また重心に働く、力のモーメントの合力で機体の回転の有無と回転方向が解ります。

このような、解法は構造力学で、よく使います。

頑張ってください。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2018/03/08 12:23

No.9 回答者： HA-aki41 回答日時： 2018/03/08 02:47

補足図2もF,Faともに水平鉛直方向に分力して、それぞれの分力を重心の方向へ、平行移動します。

移動分の力のモーメントの和をだします。
また、重心に移動した力のX,Y方向のそれぞれの和により、X、Y方向の力がでます。
Y方向には重力との差し引きになります。
補足図1の式はFx,Fy を使う
と
Fx (rf*cosθ)-Fy(rf*sinθ)
Fx=Fsinθ
Fy=Fcosθ
が回転モーメントの式です。
X,Y方向の力は、力を重心に移動しているので重心にかかります。
X方向は Fx
Y方向は F-重力
補足図2の式もFa,FともX,Y方向に分力して、それぞれを重心に平行移動、そのとき移動によって力のモーメントが重心にかかります。

図にある式は、モーメントになっていません。
力は腕(rf,ra)に直角でないと
モーメントではないのです。

そのため、力をX,Y方向へ分力すれば、重心との水平、垂直距離をかけてモーメントが
もとまります。
図中の式は、モーメントになってません。

以上、参考にしてください。

この回答へのお礼

モーメントの算出方法も理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/03/08 12:22

No.7 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/03/07 18:41

FXに進むんですね。

竹とんぼは移動せず、相対的にFxの風が吹いてくるとします。
羽を風に垂直の状態で停止するとどうなるでしょう（左回転の竹とんぼとします）。
風に対し、右側のピッチ角が大きくなりますね、左側はそれより小さくなります。
実際は勢いよく回転していますが、この風に対するピッチ角の差に相当する揚力の差が左右で出ます。
当然推力というより羽の部分に左へ旋回させる力が働きます。
あなたのモデルは流体力学なんか完全に無視したモデルです。
羽の推力ではなく、紐でF方向に引っ張れば・・・・のモデルです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
竹とんぼの姿勢復元は揚力によって行われるとのことで理解しました。
また、質問のモデルの例が不適切で申し訳ありませんでした。ご指摘のように対象としたモデルは「紐でF方向に引っ張れば」です。質問の補足にこの点を追記させて頂きました。このようなモデルの場合には回転せず姿勢復元もしない、ということですね。

お礼日時：2018/03/07 21:27

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/07 15:41

No.3&4です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞推力はロケットエンジンでも磁力でも構いません。また、機体は推力から離れた位置に重心があればよいので回転している必要もありません。
＞このような条件では機体の傾きθは変動せず水平方向の加速だけが生じるという理解でよいでしょうか。

回転を考えない、つまり「角運動量保存」を考えないのであれば、推力が「機体の先頭」位置にあって一定であれば
　→推力 + →重力
の合力の方向に進みます。
もし、推力の鉛直上向き成分と機体の重力とがつり合っていれば、推力の水平成分によって水平方向に進むでしょう。

ただし、推力の方向と重力の方向が一致しませんから、推力の力点周りに重力によるモーメント（反時計回り）が働いて、推力が鉛直上向きになるように変化すると思います。行き過ぎれば逆の方向のモーメントが働きますから、結果的に「鉛直上向き」に推進力が向くことになります。

#5さんのように「推力が重心に働く」ということは、通常ではないと思います。
もし、推進力が機体の下端の場合には、推力の力点周りに重力によるモーメント（時計回り）が働いて、あっという間に墜落してしまうと思います。ロケットの打ち上げ失敗の図です。
その意味で、推力の位置をどこにとるかは非常に重要だと思います。この場合には、「押す」よりも「引っ張る」方が姿勢は安定します。

この回答へのお礼

何度もご回答いただき大変感謝致します
「推力の力点周りに重力によるモーメント（反時計回り）が働く」とのことですね。モーメントは回転軸、すなわち、このケースでは重心周りについて考えるべきと思っていました。
私はどうやら回転軸の考え方を理解できていないようです。

お礼日時：2018/03/07 20:15

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/07 13:20

図の重力ｇと推力Fの位置が間違っています。

重力ｇも推力Fも位置は重心です。ｇと推力Fの分力Fｙの差で上昇したり下降します。その間推力Fの大きさに比例して推力Fの分力Fxの力で横に進み続けます（・空気抵抗は無視より）。
以上

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
合力はFxになり並進運動のみなるのですね。重力の影響で何らかの回転運動が生じるのではないかと疑問を持ったのですが、回転はせずθは維持されたまま、という見解だと理解しました。

お礼日時：2018/03/07 20:04