物理の質問です。

ミンコフスキー空間の平面図示を用いて以下の問いに答えよ。

時空の直交座標Aにおいて誠意視している棒の長さをL0あった。Aに対して一定の相対速度ｖで動く座標系Bにおいて観測されるその棒の長さLを求めよ。

物理の授業でだされたのですがわかりません。回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/01/13 22:14

図のように、系x-ctで静止している棒の世界線は

時空図では高さL0の横に伸びる帯になります。
系x'-ct'における棒の長さは x'軸の目盛で帯の幅を
計ることになります。

図で Lのx-ct時空図上での長さ(つまり√(距離^2+時間^2)は
ピタゴラスの定理で簡単に

L=L0√{1+(v/c)^2}

となります。

x'軸の1目盛の大きさは、x-ct時時空図上で
√{1+(v/c)^2}/√{1-(v/c)^2} になりますから
#ローレンツ変換から簡単に求まります。

x'-ct'時空でのLの大きさL′は(座標系x'-ct'での棒の長さは)

L'=L0√{1+(v/c)^2}÷[ √{1+(v/c)^2}/√{1-(v/c)^2} ]
=L0√{1-(v/c)^2}

お馴染みのローレンツ収縮です。