高校数IIIフォーカスゴールドP360についてです。 写真の囲った部分の意味がわかりません。 どうし

高校数IIIフォーカスゴールドP360についてです。
写真の囲った部分の意味がわかりません。
どうして同値なんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： 海月9664 回答日時： 2018/03/28 10:00

(1+x)^(1/x)=e

⇔log(1+x)^(1/x)=loge (両辺について対数をとる)
⇔(1/x)log(1+x)=1 (真数の指数は対数の係数に) ※ここは説明の都合上過程を入れ替えています
よって
lim[x→0](1+x)^(1/x)=e
⇔lim[x→0]{log(1+x)}/x=1
変数の見た目のみ差異が残りますが変数はそもそも任意の値を想定してるので問題ないです。

なお指数を係数にするためには(真数)>0つまり(1+x)>0である必要があるのですがこの極限ではx→0ですので問題ない…はず。

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございます
大変助かりました

お礼日時：2018/03/29 14:07