いびつなサイコロで和が７になる確率 いびつなサイコロでゾロ目が出る確率は６分の１以上ですが、和が７に

いびつなサイコロで和が７になる確率

いびつなサイコロでゾロ目が出る確率は６分の１以上ですが、和が７になる確率について何らかの不等式は立てられるでしょうか。
例えば均等なサイコロならば６分の１ですが、１しか出ないサイコロなら０、１と６が２分の１ずつ出るコインのようなサイコロなら２分の１になります。色々と計算してみて、どうやら２分の１より大きくなるようなサイコロは作れなさそうなのですが、証明できません。どなたかお分かりになりますでしょうか。

質問者からの補足コメント

• ２つの区別できるサイコロを投げた場合です。

    補足日時：2018/04/02 21:47

• 私の質問が悪かったようで誤解を招いてしまい、すみません。数学的に定式化します。
  
  添字をp_iで表します。
  p_i(1≦i≦6)を、各iについて0≦p_i≦1を満たす実数とするとき、
  p_1×p_6＋p_2×p_5＋p_3×p_4≦1/4
  は成立するか。

    補足日時：2018/04/09 18:42

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/09 09:12

No.2&3 です。

No.3への「お礼」に書かれたことについて。

＞サイコロの目は１から６の整数のいずれかとします。
＞例えば和が７になる確率が１になるようにはできないように思います。一般的に２分の１をこえるようにはできないのではないかという質問です。

あなたの質問は矛盾しています。
「いびつなサイコロ」といいながら、前提条件として「ふつうのサイコロ」（つまり、六面体で、各目が「ほぼ1/6」の確率と期待されるもの）を想定しています。

常識を捨てて、たとえば１～６の数が書かれたサイコロだが「確率0.9で１の目が出る」サイコロと、「確率0.9で６の目が出る」サイコロとを仮定すればよいです。それであれば、
　0.9 * 0.9 = 0.81
の確率で（他の「和が7になる」組合せもあり得るので、0.81 以上の確率で）「和が７」になりますよ。
「そういうサイコロをどうやって作るか」だけの問題です。

例えば、「正六面体」ではなく、「ほぼ球形」のもので重心位置を偏らせれば、重心位置と反対側の数字を確率高く出すことができるでしょうね。
「そういう「いびつな」サイコロは考えません」と言われたら、あなたの議論は意味を成しませんよ。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/09 00:54

No.2です。

条件は「ゾロ目」ではなく、「和が７になる」ということですか？

だったら「すべての面に「3.5」と書いたサイコロ」を２つ作ってください。「和が７になる」確率を「１」にすることができます。

この回答へのお礼

そうですね、サイコロの目は１から６の整数のいずれかとします。
例えば和が７になる確率が１になるようにはできないように思います。一般的に２分の１をこえるようにはできないのではないかという質問です。

お礼日時：2018/04/09 07:12

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/09 00:49

＞１しか出ないサイコロなら０

いえいえ、「１しかでないサイコロ」なら、両方とも常に「１」が出るのだから常にゾロ目で、ゾロ目の確率は「１」ですよ。
「出る目が１種類のみ」なら、常にゾロ目です。確率は「１」。
このときには「1/2以上」になりますよ。

「どうやら２分の１より大きくなるようなサイコロは作れなさそう」というのは、「出る目が２種類以上」だからですよ。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/03 10:16

まず、いびつなサイコロをサイコロとは呼びません。

２分の１より大きくなるようなサイコロは簡単に作れます、発泡スチロールのサイコロの一面のみ鉛の薄い板を張り付けると出来ます。
何度転がしても鉛の板の反対面の数が確立１で出ます。それぞれに３と４を書いておきましょう。

この回答へのお礼

おっしゃる通りですが、現実の世界のサイコロは多かれ少なかれ、すべての目の出る確率は等しくないのでいびつといえると思います。
残念ですが、もう少し数学的な質問とお考え頂きたいと思います。

お礼日時：2018/04/06 17:58