この問題の2番の解き方を教えて下さい！

この問題の2番の解き方を教えて下さい！

No.1 回答者： 売られた花嫁 回答日時： 2018/04/04 18:17

(3)ではないのですか？

この回答へのお礼

2番のAB＝2√3である時のaの値を求めよっていう問題です！

お礼日時：2018/04/04 18:19

No.2 回答者： 売られた花嫁 回答日時： 2018/04/04 18:59

細かく説明したほうがいいですか？

それともチャートとかの答えのように暗記感覚で過程のみを書きますか？

この回答へのお礼

できれば細かくの方がいいですね！

お礼日時：2018/04/04 19:00

No.3 ベストアンサー 回答者： 売られた花嫁 回答日時： 2018/04/04 19:18

(1)

①を平方完成して、y=(x-2a)^2-4a^2+2bを得ます。
これより、頂点は(2a,-4a^2+2b)となります。
また、①はx軸と異なる2点A,Bで交わっていることから、判別式Dは正です。よって、
D/4=(-2a)^2-2b=4a^2-2b>0∴2a^2>b
(ax^2+2b'x+c=0の判別式はD/4=b'^2-acの公式をつかった。)

(2)
①の式に(x,y)=(1/4,1/16)を代入して、
1/16=(1/4)^2-4a(1/4)+2b
1/16=1/16-a+2b
∴b=a/2
A(α,0),B(β,0),α＜βとすると、
AB^2=(β-α)^2
=(β+α)^2-4αβ

ここで、解と係数の関係から、
α+β=-(-4a)/1=4a,αβ=2b/1=2b=a

であるから、
AB^2=(4a)^2-4a=16a^2-4a
これが、(2√3)^2=12であるから、
16a^2-4a=12
4a^2-a-3=0
(a-1)(4a+3)=0
∴a=1,-3/4
このとき、それぞれ、b=1/2,-3/8である。
(1)より、2a^2>bでなくてはならないが、どちらもこれを満たす。
(答)a=1,-3/4

(3)
f(x)=x^2-4ax+2bとする。条件は、
①軸が0<x<8にある。⇒0<2a<8⇒0<a<4…①
②f(0)>0である。⇒2b>0⇒b>0…②
③f(8)>0である。⇒64-32a+2b>0⇒16a-b<32…③
④(1)より2a^2>b…④である。
①～④をすべて満たす整数の組(a,b)を求めます。
(a,b)=(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,17)
の9組です。

(2)でも言ったように、α+β=4aですから、
α+β>8⇒4a>8⇒a>2
です。先に求めた9組の中からa>2であるものを満たすのは、(a,b)=(3,17)のみです。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました！

お礼日時：2018/04/08 18:09

No.4 回答者： 売られた花嫁 回答日時： 2018/04/04 19:20

すみませんが、(3)まで送ります

No.5 回答者： 売られた花嫁 回答日時： 2018/04/04 19:21

遅れてごめんなさい

勉強頑張ってください