A=｛x│x2乗－2x－3＜0｝,B=｛x│x2乗－a2乗＜0,aは負でない定数｝とする。 (1)a

A=｛x│x2乗－2x－3＜0｝,B=｛x│x2乗－a2乗＜0,aは負でない定数｝とする。
(1)a=2のとき、A∩Bを求めよ。
(2)A∪B=Aとなるaの値の範囲を求めよ。

この問題で、(1)はわかったんですが、(2)はどうしてもわかりません。(2)をわかりやすく教えていただけると嬉しいです。お願いしますm(_ _)m

No.2 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/04/06 21:14

A: (x-3)(x+1)<0より-1<x<3

B:aは非負より
1.a=0の時、Bを満たすxは存在しない。つまり、Bは空集合なのでA∪B=Aを満たす

2.a>0の時(x-a)(x+a)<0
a>0より-a<x<a

これが-1〜3の中に完全に入ってないといけないので0<a<1

1.2.より0≦a<1

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/04/05 18:29

A

x²-2x-3<0 → (x+1)(x-3)<0 ∴ -1<x<3

B
x²-a²<0 → (x+a)(x-a)<0 ∴-a<x<a

A∪B=Aだから
(-1<x<3) or (-a<x<a)
= -1<x<3・・・①

これを満たすaは 0<a<1

数直線で範囲を書けば見て解るので書いて見て下さい。