⑶の途中計算で48(3－√2)(2√3-√6)－16√3 になるんですけど、どーゆー事ですか？？ 教

⑶の途中計算で48(3－√2)(2√3-√6)－16√3
になるんですけど、どーゆー事ですか？？
教えてくださいい！！

No.3 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/05 12:30

5乗をつくりたいので、とりあえず(2)で求めた2乗と3乗をかけてみます。

(p^2+q^2)(p^3-q^3)
=p^5-p^2q^3+q^2p^3-q^5
これで、p^5-q^5がでてきましたね。ここまでくれば、大成功です。
もう少し整理してみます。
=p^5-q^5-p^2q^3+p^3q^2
=p^5-q^5+{(pq)^2}(-q+p)
=p^5-q^5+{(pq)^2}(p-q)
この式から{(pq)^2}(p-q)を引けば、p^5-q^5だけが残ることがわかります。
よって
p^5-q^5
=(p^2+q^2)(p^3-q^3)-{(pq)^2}(p-q)・・・①
(p^2+q^2)と(p^3-q^3)の値は(2)で、(pq)の値は(1)で求めてあり
p-q
=(1-√2+√3)-(1-√2-√3)
=2√3
なので、これらの値を①に代入すれば、p^5-q^5の値が求まります。

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/05 05:21

p=1－√2+√3、q=1－√2－√3がある。

(1)pqの値を求めよ。pq=(1－√2+√3)(1－√2+√3)
=(1－√2)^2－(√3)^2=1－2√2+2－3=－2√2
(2) p^2+q^2，p^2－q^2の値をそれぞれ、求めよ。
p^2+q^2=(p+q)^2－2pq=(2－2√2)^2－2pq
=4－8√2+8－2(－2√2)=12－4√2
p^2－q^2=(p－q)(p+q) =2(p－q)(p+q)
(3) p^3－q^3の値を求めよ。
p^3－q^3=(p－q)(p^2+pq+q^2)=(p－q)(p^2 +q^2+pq)
=2√3 (12－4√2－2√2) =2√3 (12－6√2) =12√3(2－√2)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/04/05 02:44

質問の意図がわからんのだが, あなたがどこかで間違えたってことかなぁ.