高校化学についての質問です！ 硝酸カリウムの水に対する溶解度(g／100g水)は20度で32、60度

高校化学についての質問です！

硝酸カリウムの水に対する溶解度(g／100g水)は20度で32、60度で109、80度で169である。

60度の飽和溶液100gを加熱して80gに濃縮したのちに20度に冷却すると、析出する結晶は何gか。

解説を見てほとんどは分かるのですが、水20gの蒸発によって析出する硝酸カリウムは、
109g×20g/100g=21.8gという計算の意味がわかりません。なぜ60度の溶解度に20/100をかけるのでしょうか
初歩的な質問だと思いますが回答お願いします

質問者からの補足コメント

• 水20g蒸発によって析出する硝酸カリウムは
  109×20g/100g=21.8gの意味を回答していただけませんか？

    補足日時：2018/04/07 21:04

No.2 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/04/06 19:11

まず、溶解度の意味から。

溶解度
一定量の溶媒に溶解できる
溶質の最大質量。

文にあるように、20度のときの硝酸カリウムの溶解度は32です。すなわち。100gの水(溶媒)に最大32g(溶質)溶けるということだから、硝酸カリウム水溶液(溶液)は100g+32g=132gになります。

これを踏まえて。

「60度の飽和溶液100g」
とありますが、この中身から調べていきます。
60度のときの溶解度は109g(溶液は209g)。
溶質と溶液の比率は
109:209
になります。
すなわち、60度の飽和溶液100gに溶けている溶質の質量をxgとすると、
109:209=x:100
になります。
これを解くと、
x≒52.15(g)
よって、60度の飽和溶液100gの中身は、
溶媒は100-52.15=47.85g
溶質は52.15g
になります。

次に60度の飽和溶液100gを加熱して(溶媒の水は20g蒸発)80gに凝縮する手順。
つまり、60度の飽和溶液100gの中身(溶媒)は47.85gだから、そこから20g引くと、27.85gの溶媒があることになります。

最後に20度のときの溶解度は32(溶媒は100g)。
溶質と溶媒の比率は
32:100
になります。
溶液80g(溶媒27.85g、溶質52.15g)が20度のときにとけることのできる溶質の質量をygとすると、
32:100=y:27.85
これを解くと、
y≒8.912(g)

析出量=x-y
=52.15-8.912
=43.238
≒43.2(g)
↑が答え。

高校化学ではとくに有効数字の処理をきちんとやらなくてはなりません。
この問題の有効数字は3桁だから、最終的には四捨五入して3桁に合わせましたが、これを途中でやってしまうと最終的な答えが変わってくるので、有効数字の処理は一番最後にやります。
溶解度の意味をきちんと理解していればあとは、比の計算でとけるので小学校の理科の授業でも解くことはできます。そんなに難しく考えないように。
溶解度の説明文覚えて損なしです。
頑張ってください。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/04/06 18:41

溶解度60℃で109g/100g水

60℃飽和水溶液100gにはxgの硝酸カリウムが溶けている　x/100g=109/209　x=100×109/209=52.15gの硝酸カリウムが溶けている
これを加熱し80gにするとその水の量は、80-52.15=27.85gとなる。
20℃での溶解度は、32g/100g水　であるから　27.85gの水で溶ける量をyとすると、
32/100=y/27.85
y=27.85×32/100=8.912g
52.15-8.912=43.238=43.2g
答え　43.2gの硝酸カリウムが析出する。

問題文と回答文が非常に不正確というか変です。
溶解度の温度による変化で析出量を計算する問題は、高校化学ではそれ程初歩ではないです。
何かが変です。