複素数の絶対値計算です。 この問題の解き方を教えてください！

複素数の絶対値計算です。
この問題の解き方を教えてください！

No.5 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/04/15 20:18

ANo.3です。

>|α^2|=|α||α|
>これは正しいですか？

はい、正しいです。

＜証明＞
α=p+qi(p,q: 実数、i: 虚数単位)とすると、

α=(p+qi)^2
=p^2 - q^2 +2pqi

|α^2|
=|p^2 - q^2 +2pqi|
=sqrt((p^2 - q^2)^2+(2pq)^2)
=sqrt((p^2 - q^2)^2+(2pq)^2)
=sqrt(p^4 - 2*p^2*q^2 + q^4 + 4*p^2*q^2)
=sqrt(p^4 + 2*p^2*q^2 + q^4)
=sqrt((p^2 + q^2)^2)
=sqrt(p^2 + q^2)*sqrt(p^2 + q^2)
=|α||α|

この回答へのお礼

なんとか理解することができました、ほんとにありがとうございました！

お礼日時：2018/04/15 20:31

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/04/15 19:59

複素数α,βに対して

|αβ|=|α||β|
が成り立ちます。

|(1/2)α^2|=|(1/2)|*|α|*|α|=(1/2)|α|^2=|α|
これは|α|に関する2次方程式です。その解を満たすαは全て題意を満たします。

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/04/15 19:11

複素数の絶対値は、複素数平面における原点からの距離ですので、実数になります。

仮にα=p+qi(p,q: 実数、i: 虚数単位)とすると

|α|=sqrt(p^2+q^2)になります。(sqrt: ルート、^2: 2乗）

問題の式|α|=|(1/2)*α^2|は、α=(1/2)*α^2（α: 実数）になります。
あとはαにおける２次方程式なので、

α=(1/2)*α^2
α^2 - 2α =0
α(α-2)=0
α=0, α=2

複素数の絶対値についてはこちらのサイトを参照して下さい。

https://mathtrain.jp/absoluteofz

この回答へのお礼

質問ばかりですみませんが、
|α^2|=|α||α|
これは正しいですか？

お礼日時：2018/04/15 19:38

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2018/04/15 18:56

＞この問題の解き方を教えてください！

α= a + bi とおく

この回答へのお礼

直のαを2乗することは可能なのでしょうか、、

お礼日時：2018/04/15 19:04

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/04/15 18:31

式が変です。

単位の次元が合っていません。

この回答へのお礼

どういうことでしょうか、、？
複素数αです。

お礼日時：2018/04/15 18:37