No.5ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.3です。
>|α^2|=|α||α|
>これは正しいですか?
はい、正しいです。
<証明>
α=p+qi(p,q: 実数、i: 虚数単位)とすると、
α=(p+qi)^2
=p^2 - q^2 +2pqi
|α^2|
=|p^2 - q^2 +2pqi|
=sqrt((p^2 - q^2)^2+(2pq)^2)
=sqrt((p^2 - q^2)^2+(2pq)^2)
=sqrt(p^4 - 2*p^2*q^2 + q^4 + 4*p^2*q^2)
=sqrt(p^4 + 2*p^2*q^2 + q^4)
=sqrt((p^2 + q^2)^2)
=sqrt(p^2 + q^2)*sqrt(p^2 + q^2)
=|α||α|
No.4
- 回答日時:
複素数α,βに対して
|αβ|=|α||β|
が成り立ちます。
|(1/2)α^2|=|(1/2)|*|α|*|α|=(1/2)|α|^2=|α|
これは|α|に関する2次方程式です。その解を満たすαは全て題意を満たします。
No.3
- 回答日時:
複素数の絶対値は、複素数平面における原点からの距離ですので、実数になります。
仮にα=p+qi(p,q: 実数、i: 虚数単位)とすると
|α|=sqrt(p^2+q^2)になります。(sqrt: ルート、^2: 2乗)
問題の式|α|=|(1/2)*α^2|は、α=(1/2)*α^2(α: 実数)になります。
あとはαにおける2次方程式なので、
α=(1/2)*α^2
α^2 - 2α =0
α(α-2)=0
α=0, α=2
複素数の絶対値についてはこちらのサイトを参照して下さい。
https://mathtrain.jp/absoluteofz
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