365わかりません。教えてください。

365わかりません。教えてください。

No.1 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/15 22:28

球の表面積の公式

S=4πr^2
より
r^2=S/4π
r>0より
r=√(S/4π)
Sが1%増加するときの半径の増加分Δrは
Δr=√{(S×1/100)/4π} (←1%=1/100)
=√{S/(4π×100)}
=(1/10)√(S/4π)
=(10/100)√(S/4π)
=(10/100)r
よって、半径の増加分Δrは、もとの半径rの10%である。
つまり、球の表面積が1%増加するとき、球の半径は10%増加する。

また、球の体積の公式
V=(4/3)πr^3
より
V=(4πr^3)/3
=Sr/3 (←S=4πr^2なので)
Sが1%増加するときの体積の増加分ΔVは
ΔV=(S×1/100×r)/3
=Sr/(3×100)
=(1/100)Sr/3
=(1/100)V
よって、体積の増加分ΔVは、もとの体積Vの1%である。
つまり、球の表面積が1%増加するとき、球の体積は1%増加する。

No.2 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/15 22:43

体積と表面積の関係は次の通りです

S= 4πr²
V=(4/3)πr³
元の体積を100,半径を1とすると
1％増えたから体積は101
r→r' なら
r'/r=r'³/r³=1.01
r'=(1.01)^1/3
=1.0033(電卓で)
0.3％増加
S=(1.0033)^2
=1.0067(電卓で）
0.67％増加

No.3 ベストアンサー 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/16 19:30

№2です。

問題を読み違えていました。訂正します。
体積と表面積の関係は次の通りです
S= 4πr²
V=(4/3)πr³
元の体積を1,半径を1とし、増加後をr'とすると
1％増えたから表面積は1.01
半径の2乗に比例するから
r'²/1=1.01
r'=√1.01
=1.005
約0.5％増加
同じく体積は半径の3乗に比例するから
半径の3乗は
1.005³=1.015
約1.5％増加

です