どちらが得か

①1,000,000円を即金で受けとる
②永久に年100,000円を受けとる
金利を9.5%としたときどちらが得か教えてください。
式も教えて頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• 永久の場合②だと思うのですが、最初の何年間は①の方がお得なのでしょうか？

    補足日時：2018/04/22 17:06

No.3 回答者： Moryouyou 回答日時： 2018/04/23 14:10

22年目から月10万の方が得です。

計算は
元本×9.5%が利息
100万の場合、
100万+100万×9.5%
=翌年の元本1095000
の繰り返し

10万の場合、
10万+10万×9.5%+10万
=翌年の元本209500
の繰り返し

となります。

　　100万　　　　　年10万
年　元本　　利息　　元本　　利息
0　1000000　95000　 100000　9500
1　1095000　104025　209500　19902
2　1199025　113907　329402　31293
3　1312932　124728　460695　43766
4　1437660　136577　604461　57423
5　1574237　149552　761884　72378
6　1723789　163759　934262　88754
7　1887548　179317　1123016　106686
8　2066865　196352　1329702　126321
9　2263217　215005　1556023　147822
10　2478222　235431　1803845　171365
11　2713653　257797　2075210　197144
12　2971450　282287　2372354　225373
13　3253737　309105　2697727　256284
14　3562842　338469　3054011　290131
15　3901311　370624　3444142　327193
16　4271935　405833　3871335　367776
17　4677768　444387　4339111　412215
18　5122155　486604　4851326　460875
19　5608759　532832　5412201　514159
20　6141591　583451　6026360　572504
21　6725042　638878＞6698864　636392
★
22　7363920　699572＜7435256　706349
23　8063492　766031　8241605　782952
24　8829523　838804　9124557　866832
25　9668327　918491　10091389　958681

余談ですが、
これはどういった話の比較なのか
想像がつきません。

貸したお金の返済だったら、
100万の方は1年で終わり
ですし…

いかがでしょう？

No.2 回答者： ichi_nii_san 回答日時： 2018/04/22 18:16

受け取ったお金をそのまま貯蓄していくのか、毎年いくらかずつ使っていくのかで違うのではないでしょうか。

貯蓄し続けていく場合は、
①は元金100万で変わらないですから、利率9.5％なので、1年経過で95,000円、2年経過で104,025円、3年経過で113,907円・・・と複利で利息が付いていきます。
②は元金が10万円ずつ増えていきますから、利率9.5％を毎年増える元利合計額に掛けると利息額が計算されます。1年経過で109,500円＋10万円、2年経過で229,403円＋10万円・・・と残高が増えていきます。
そうすると、22年経過すると残高は、②が①を上回ります。添付のグラフのようになります。

一方、毎年10万円ずつ使っていくと、②のほうはもらった分だけ使いますから貯蓄されません。①のほうは22年目で、残高が尽きてしまいます。

上記どちらの場合も、22年までなら①がおトク、22年以上なら②がおトクと言えると思います。

No.1 回答者： bari_saku 回答日時： 2018/04/22 13:54

10万と100万、差は10倍ですよね。

よほどの高齢でない限り、年利を計算するまでもなく②が得なのでは？