問2を教えてください。

問2を教えてください。

質問者からの補足コメント

• a＝3ex +4ey ,b＝ey +4/5ez

    補足日時：2018/04/27 04:47

• OTZ-STOさん、masterkotoさん、majimelon37さん
  回答ありがとうこざいました。
  コレは大学のレポート課題で、おかげさまで無事正しい解答をし提出することが出来ました。
  本当にありがとうこざいました。

    補足日時：2018/04/27 23:43

No.3 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/27 13:12

ふたつのベクトルa＝3ex +4ey ,b＝ey +4/5ezを用いて

問1：a方向の単位ベクトルu1を作る。問2：bのa方向成分を求める。
No.1の回答は、問1は正しいが問2は違っている。
ベクトルaの三つの成分を、普通ax,ay,azと書きます。するとaとbの成分表示は
a=(ax, ay, az) =(3,4,0)＿①
b=(bx, by, bz) =(0,1,4/5)＿②
問1：aの長さ|a|は③のように計算して|a|=5。
|a|=√(ax²+ay²+az²) =√(3²+4²+0²)=√(25)=5＿③
aを5で割ればa方向の単位ベクトルu1になる。
u1=a/|a|=(3,4,0)/5=(3/5,4/5,0)＿④
基本ベクトルを使って書けば
u1=3/5ex +4/5ey＿⑤
計算するときは成分表示が便利です。
問2：bのa方向成分= b･u1という公式があるので、答えは4/5です。
b･u1=(bx, by, bz) u1=(0, 1, 4/5)(3/5,4/5,0)=4/5＿⑥
これを、もう少しくわしく説明すると、「･」は「ドット」と読みます。
ベクトルa=(ax, ay, az)とb=(bx, by, bz)があるとき、この二つのベクトルの掛け算は
内積と外積の二種類があって、内積a･b はスカラー積ともいう。式⑦によって計算します。
a･b =(ax, ay, az)･(bx, by, bz) =ax✕bx +ay✕by +az✕bz＿⑦
ドットの記号は書かなくてよいキマリで、a･bはabと書く。a･aはa²と書く。ドットを書かないと誤解が生じると思ったときだけ書けばよい。
内積を使うと問１は
a²=|a|²=ax²+ay²+az²=3²+4²+0²=25＿⑧
u1=a/|a|=(3,4,0)/√25=(3/5,4/5,0)＿⑨
と書くことができます。すこし解りやすくなったかしら？
aの長さ|a|と、bの長さ|b|と、aとbの間の角θを使う内積の公式⑩があります。(図参照)
ab=|a||b|cosθ＿⑩
これからbのa方向成分は
|b|cosθ= ab/|a|= (a/|a|)b=u1･b
= bu1=(0, 1, 4/5)(3/5,4/5,0) =0✕3/5 +1✕4/5 +4/5✕0 =4/5＿⑩
公式については、ベクトルの教科書の最初の方に書いてあります。外積は今の話題ではないので教科書を見て下さい。

この回答へのお礼

いやー本当にお手数おかけしました。
丁寧な回答ありがとうこざい。
しっかり理解することが出来ました。

お礼日時：2018/04/27 23:35

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/27 19:55

NO2訂正です

（ベクトルの矢印は省略します）
a・b=|a||b|cosθより
|b|cosθ=a・b/|a|
=(3.4.0)(0.1.4/5)/|√(3²+4²)|
=4/5
|b|cosθは「bのa方向成分の大きさ」を表していてその大きさが4/5という事になります。
つまり、bのa方向成分＝4/5となります。
勘違いしましたがこのようになると思います。

この回答へのお礼

わざわざ訂正までしていただいて本当にありがとうこざいます。
参考になりました。

お礼日時：2018/04/27 23:37

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/27 15:28

No.3です。

bのa方向成分は(4/5)u₁ではなく、4/5です。
成分という言葉は原則としてスカラーです。
スカラーとは、ベクトルではなく、つまり括弧でくくった3個の数ではなく、普通の１個の数です。例えばaのｘ成分は3です。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/27 14:58

No.3です。

立体感がわかるように、４✕４✕４の立方体の中に
書いて見ました。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/27 12:00

ベクトルabの内積とは言うまでもなく「bのa方向成分の大きさ」と「aの大きさ」の積です。

これを利用できませんか？

具体的にはabのなす角をθとすると
（ベクトルの矢印は省略します）
a・b=|a||b|cosθより
|b|cosθ=a・b/|a|
=(3.4.0)(0.1.4/5)/|√(3²+4²)|
=4/5
|b|cosθは「bのa方向成分の大きさ」を表していてその大きさが4/5という事になります。
つまり、bのa方向成分＝(4/5)u₁となり
u₁=(1/5)(3ex +4ey)だから
bのa方向成分＝(4/5)u₁
=(4/5)(1/5)(3ex +4ey)
=12/25ex +16/25ey
=(12/25.16/25.0)
となるように思います。
勘違いが無ければ・・・

No.1 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/04/27 03:13

問1　exとeyは直交する長さが1のベクトル(基本ベクトル)ですね。

a方向の単位ベクトルというのは、a方向の長さが1のベクトルという意味です。
それを作るために、aはどれだけの長さなのかを知る必要があります。
それは三平方の定理を使って、aの長さは5とでます。
長さが5のものを1/5したら長さが1のものが出来ます。
つまり、aを1/5したら、a方向の単位ベクトルが出来ます。
u1=3/5ex+4/5eyとなります。

問2　例えばaはex成分が3、ey成分が4のベクトルです。このように成分を考えるには直交する二つの単位ベクトルを考える必要があります。
u1に直交する単位ベクトル(二つあるうちの一つ)はu2=-4/5ex+3/5eyです。
これは座標を想像してもらえれば分かると思います。右に3上に4進むベクトルと左に4上に3進むベクトルは直交していますね。
そして、u1をs倍したベクトルとu2をt倍したベクトルを足したらbになれば良いのでsu1+tu2=bすなわち
s(3/5ex+4/5ey)+t(-4/5ex+3/5ey)=4/5ex+eyという式が出来ます。
これをex方向とey方向別々に考えると、3/5s-4/5t=4/5、4/5s+3/5t=1という二つの式が出来ます。これを連立させて解くと、(s,t)=(32/25,-1/25)となります。
つまり、u1を32/25したベクトルとu2を-1/25したベクトルを足せばbになるということです。
従って、答えは32/25です。

問2はあってるか分かりません。
解答も遅くなってすみません。

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます！
ただ回答者さんと同じ事を私はやってしまったわけであります。
どう言うことかと申しますと、
b＝ey +4/5ez
であるという点がです。
しかし、大まかな指針についてはとても参考になりました。
ありがとうこざいました。

お礼日時：2018/04/27 04:45