量子力学における演算子とベクトルの交換について

量子力学の計算について質問です。
座標演算子に対する固有状態を|x>、運動量演算子に対する固有状態を|p>、運動量演算子をp=-iℏ(∂/∂x)とすると
<x|p|p>
=<x|{-iℏ(∂/∂x)}|p>
=-iℏ(∂/∂x)<x|p>
と変形できると教わったのですが、最後の等式で運動量演算子をブラ<x|の左に移せる理由が考えても分かりません。
ご教示お願いします。

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2018/04/30 14:52

> =<x|{-iℏ(∂/∂x)}|p>

こういう記号の使い方をする事はあまりないようにも思いますが、
仮にこういう記号の使い方をするのなら、そもそも-iℏ(∂/∂x)という演算子をどう定義しているのか、という所の確認から始める必要があるでしょう。
※本当に偏微分の意味で解釈してしまったら|p>そのものがxに依存しない以上、∂|p>/∂x=0になってしまいます。

まぁ、あまり厳密な議論をするような事はしない文脈なのでしょうから、
おそらく座標表示（よくある波動関数を使った表示）での議論を念頭においた記号の使い方をしていて、

位置演算子の固有値x0の固有関数をδ(x-x0)、
運動量演算子の固有値pの固有関数をψ_p(x)とした時に、

∫dx' δ(x'-x) p ψ_p (x')
= ∫dx' δ(x'-x) {-iℏ(∂/∂x')} ψ_p (x')
=-iℏ(∂/∂x)ψ_p(x)

という変形に対応する式をブラケットを使って書いているのでしょう。

>最後の等式で運動量演算子をブラ<x|の左に移せる理由が考えても分かりません。
「運動量演算子をブラ<x|の左に移す」という操作は、
「偏微分を積分の外に出す」という操作に対応する事になっているはずです。

結果的にそう見えるような変形になっていますが（正確にはx'での微分、xでの微分という違いはあるのですが）、上の式の導出の過程で「偏微分を積分の外に出す」という式変形はした訳ではありませんよね。

No.2 回答者： のぶn 回答日時： 2018/04/28 02:01

可換だからじゃないですか？

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/04/28 00:51

私の知識では、運動量演算子はブラと完全に独立なので外に出す事が出来ます。