行列の非対角成分

量子力学で演算子を行列化するさいには、演算子の固有状態を用いると
行列は対角化され、対角成分はそれぞれ平均値になります。ここで状態に演算子の固有状態以外を選ぶと非対角成分があらわれます。この非対角成分の物理的な意味は何なのでしょうか。どなたか説明をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： connykelly 回答日時： 2007/05/30 17:38

演算子としてハミルトニアンとしてこの非対角成分<i|H|j>を見るとiという状態からｊという状態の混ざり合いというか、i→jの遷移の可能性を意味していると考えられます。

参考URLにその辺りの記述がありますので是非一読ください。

http://www.moge.org/okabe/
↓
量子力学(pdf)

参考URL：http://www.moge.org/okabe/

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。これは役立ちますね。本当に助かりました！

お礼日時：2007/06/03 05:42

No.2 回答者： masudaya 回答日時： 2007/05/30 14:09

具体的に何かをお知りになりたいのであれば,

解のわかっている例で具体的な計算をしてみたらいかがでしょうか？

>状態の遷移確率などに関係する量
とありますが,
その演算子を作用させたときの状態の確率になり,遷移確率とは少し違うのではと思います.

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。少し考えてみます。

お礼日時：2007/06/03 05:41

No.1 回答者： masudaya 回答日時： 2007/05/30 11:27

固有状態で完全系を形成していれば,

>演算子の固有状態以外を選ぶ
という演算子も,固有状態の時の演算子で書き表せます.つまり演算子が固有状態の混ざり合いで書かれることになります.その変換を演算子にすることなので,非対角成分は基底を構成している固有状態の交じり合いとなると思います.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。確かに演算子の固有状態で書き直したらそうなるのは分かります。僕はその交じり合いの「物理的な解釈」が知りたいのですが…状態の遷移確率などに関係する量になるのではと睨んでいるのですが。

お礼日時：2007/05/30 11:47