このパウリ行列，及びパウリ行列から定義された演算子に関する量子力学の問題が分かりません。 a,c，d

このパウリ行列，及びパウリ行列から定義された演算子に関する量子力学の問題が分かりません。
a,c，dが分からないので丁寧に解説して頂けると嬉しいです！
cに関しては証明は出来るのですが，演算子の物理的意味が分からないので教えて欲しいです！

質問者からの補足コメント

• 問題が見えずらいため，高画質版を上げました！
  ぜひ解答よろしくお願いします！

  
    補足日時：2024/07/06 18:48

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2024/07/06 20:20

(p^2+x^2)/2の固有値

(hbar/2)σ_3の固有値

各σ同士、各σとx,pの交換関係

調和振動子の生成消滅演算子の定義、交換関係、その物理的意味
(スピン)角運動量の昇降演算子の定義と交換関係、その物理的意味

非摂動項が固有値固有ベクトルが既知の時、摂動エネルギーの求め方(縮退していない時、縮退している時の両方)

それぞれお書き下さい。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2024/07/06 18:03

特に添え字はほとんど読めないし、機械的に計算するだけの問題だと思いますが、とりあえず、

(p^2+x^2)/2の固有値
(hbar/2)σ_3の固有値

各σ同士、各σとx,pの交換関係

調和振動子の生成消滅演算子の定義、交換関係、その物理的意味
(スピン)角運動量の昇降演算子の定義と交換関係、その物理的意味

非摂動項が固有値固有ベクトルが既知の時、摂動エネルギーの求め方(縮退していない時、縮退している時の両方)

それぞれお書き下さい。

この回答へのお礼

画像あげ直しました。これで添字も見えると思います！

お礼日時：2024/07/06 20:01