高校数学Ⅰ 【鈍角の三角形】 この問題の解説をお願いします

高校数学Ⅰ
【鈍角の三角形】

この問題の解説をお願いします

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/05/01 13:22

cosθ=－3/4のときsinθ，tanθを求める。

解は終わりの3行にある。
三角関数の定義は数Ⅰで習う直角三角形を使う方法と
数Ⅱで習う単位円を使う方法があります。
直角三角形による定義(図１参照)
∠Cを直角とする三角形ABCで
AB=ｒ，BC= y，AC= xとすると
sinA=y/r，cosA=x/r，tanA= sinA/cosA= y/x＿①
単位円を使う定義(図2参照)
単位円とは原点を中心とする半径１の円です。
三角関数を定義するには、図１の直角三角形ABCを(1/r)倍して、図2の単位円の中にはめこんで下さい。
式①の通りに定義すると、斜辺ｒは円の半径１になり、∠A=θとすると式②となる。
sinθ=y，cosθ=x，tanθ= sinθ/cosθ= y/x＿②
∠Aは０°～90°の範囲しか動けないが、点Bを点Pに名前をかえて、円周上をぐるぐると何周でも回転してもよいことにする。点Pの出発点はx軸上の(1,0)で円周上を左周りに回転する。角θがマイナスのときは右周りとする。
6個の回転角の点について、点Pのx座標とy座標を示した。各点のx座標がcosθ、y座標がsinθでtanθはy/xである。
θの変化の範囲は－∞から+∞までである。この時y = sinθのグラフを描くと図4の波線になる。この曲線を正弦波または正弦曲線(又はサインカーブsine curve)という。
cosθ=－3/4は赤く記した位置にあるから
sinθ=√(1－cos²θ)=√7/4，tanθ= sinθ/cosθ= －√7/3
No.2の方の計算は間違っている。

No.2 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/04/30 17:54

まず、言葉の意味から。

0<θ<90のとき、鋭角。
90<θ<180のとき、鈍角。
これを踏まえて考えてください。

〜公式〜
①sin²θ+cos²θ=1
②sinθ/cosθ=tanθ

を使って解きます。

〜解放手順〜
①の公式にcosθ=-3/4を代入します。
sin²θ+(-3/4)²=1
sin²θ=1-(9/16)
sin²θ=5/16
sinθ=±√5/16

この時、単位円を思い出してください。鈍角は、第2象限の角となるので
符号はプラス(+)になります。
従って、

sinθ=√5/16

②の公式にcosθ=-3/4と、上で求めたsinθ=√5/16を代入します。

(√5/16)/(-3/4)=tanθ

左右を入れ替えて、分母が分数になっているので、分母分子に16をかけます。
tanθ=-√5/12

これも単位円を思い出して考えると符号が決まります。第2象限の角ではsinが正、cosが負。
従って、

tanθ=-√5/12

No.1 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/30 17:27

参考になりますか？