(１)xy=x２乗＋y＋3を満たすx、yの正の整数解を求めよ。 ( 2 )x２乗＋xy＋2y２乗＝2

(１)xy=x２乗＋y＋3を満たすx、yの正の整数解を求めよ。
( 2 )x２乗＋xy＋2y２乗＝29を満たすx、yの整数解を求めよ。
解答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/05/07 12:01

（１）ｘ²－ｙｘ＋ｙ＋３＝ｘ（ｘ－ｙ）＋ｙ＋３＝０、ｘ（ｘ－ｙ）/(ｙ＋３)=－１、（ｙ＋３）＞０なのでｘ（ｘ－ｙ）＜０

ｘ＞０から（ｘ－ｙ）＜０、０＜ｘ＜ｙでｘ²＋３＝（ｘ－１）ｙ、ｙ＝｛（ｘ＋１）（ｘ－１）＋４｝/(ｘ－１）=(x+1)＋４/(ｘ－１）
ｙも（ｘ＋１）も正の整数なので、４/(ｘ－１）も正の整数、ｘ＝２，３、５の３つ
その時ｙは、（ｘ、ｙ）＝（２，７）（３、６）（５，７）の３組。
（２）ｘ²＋２ｙ²＝２９－ｘｙ、ｘ²＋２ｙ²≧０なので２９－ｘｙ≧０、２９≧ｘｙ
　　　ｘ＝奇数の時ｘ²＋２ｙ²は奇数、２９は奇数なのでｘｙは偶数＝ｙは偶数
　　　ｘ＝遇数の時ｘ²＋２ｙ²は遇数、２９は奇数なのでｘｙは奇数＝ｙは奇数　で
ｘ²＋２ｙ²＋ｘｙ＝２９を満たす（ｘ、ｙ）の組はｘ＝奇数（３、－４）（－３、４）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝偶数の場合なし。