これ合ってますか？ 恒等式って右辺０でも使えるのでしょうか？？ もっと効率のいい解き方あったりするん

これ合ってますか？
恒等式って右辺０でも使えるのでしょうか？？
もっと効率のいい解き方あったりするんですかね…？？
間違っているなら、解き方教えてほしーです。

No.1 回答者： 九州が好き 回答日時： 2018/05/06 17:32

図から見てもaは負にならないと思う。

点と直線の距離の公式からa=(4/3)と出たよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/07 15:18

(2) は

(x - 2)^2 + (ax - 1)^2 = 1
を展開して
　x^2 - 4x + 4 + a^2･x^2 - 2ax + 1 = 1
→　(a^2 + 1)x^2 - 2(a + 2)x + 4 = 0

これは「任意の x で成り立つ恒等式」ではなくて、これを満たす特定の x が「円と直線の交点になる」という式です。
実数の「交点」を持つには、a の値の範囲に制限が付きます。いわゆる「二次方程式が解をもつための判別式」です。
一般には、「交点」は２点ですが（x の実数解が2個ある）、「交点」が接点（つまり x の実数解が1個）であるためには「重根」を持つ必要があります。

ということで、「接点」の x 座標に対しては、判別式
　D = 4(a + 2)^2 - 16(a^2 + 1) = 0
が成り立つ必要があります。
これを解けば
　(a + 2)^2 - 4(a^2 + 1) = 0
→　a^2 + 4a + 4 - 4a^2 - 4 = 0
→　-3a^2 + 4a = 0
→　a(3a - 4) = 0
よって、
　a=0 、4/3

a=0 は「x 軸」なので、直線ℓの傾きは
　a = 4/3

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/08 17:30

判別式や点と距離の式はすぐに思いつくでしょう！接線の公式からもできそうだが

ここでは、幾何図形的に
原点をO' 円の中心(2,1)をO
(2,0)をA 円とy=axとの接点をBとすれば、y=axは接線だから、
∠O' AO=∠OBO'=90度だから
∠OO'A=θとすれば
cosθ=O' A/OO'=2/√(2^2+1)=2/√5
△OO'A 相似 △OO'B より
∠OO'B もθになるので、
y=axの傾きは、tan 2θ=sin2θ/cos2θ
2倍角の公式より
cos2θ=2cos^2 θー1=2・(2/√5)^2 ー1=3/5
sin2θ=√(1ーcos^2 θ)=√(1ー9/25)=4/5
よって 傾きa=(4/5)/(3/5)=4/3

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/09 14:55

初等幾何でも解ける！No.3の記号を使えば

O(2,1) ,A(2,0)
OO' とABとの交点をCとすれば
△OO'A=(1/2)・2・1=1
OO'=√(2^2+1)=√5 より
(1/2)・OO'・AC=1
∴ AC=2/OO'=2/√5
∴ O'C=√(O'A^2ーAC^2)=√( 4ー(2/√5)^2 )=4/√5
△O'CD 相似 △O'OAより
O'C : O'O=DC : OA
√5 : 4/√5=DC : 1
∴DC=4/5
O'D=(4/5)/(1/2)=8/5 より
C (8/5 , 4/5 )
ここで、B(p，q)とすれば
ABの中点がCだから
(p+2)/2=8/5
q/2=4/5
∴p=6/5 ,q=8/5
よって
a=q/p=8/6=4/3

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/09 15:07

DC=4/5 より

y=(1/2)x 上の点Cより
Cのx座標は、4/5=(1/2)・x ∴ x=2・(4/5)=8/5
よって、C ( 8/5 , 4/5 )
ここで、△ACD 相似 △AEB より
B( 2ー2(2ー8/5) , (4/5)・2 )=(6/5 , 8/5 )
従って、a=(8/5)/(6/5)=8/6=4/3 でも良い！

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/09 15:08

.

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2018/05/14 16:05

No3からθ=∠BO'Aとおけば

△BO'O 合同△AO'Oより
cosθ/2=2/√5
sinθ/2=1/√5
半角の公式より
cos^2 θ/2=4/5=(1ーcosθ)/2 ∴cosθ=1ー8/5=ー3/5
1+tan^2 θ=1/cos^2 θより
tan^2θより1/(ー3/5)^2 ー1=25/9ー1=(25ー9)/9=16/9
∴ a=tanθ=√( １６／９ )=4/3