f(x)＝8√3cos²x＋6sinxcosx＋2√3sin²xについて f(x)＝3sin2x＋3

f(x)＝8√3cos²x＋6sinxcosx＋2√3sin²xについて

f(x)＝3sin2x＋3√3cos2x＋5√3 と表せるり

このとき、三角関数の合成を利用して
0≦x≦πである時f(x)の最大値と最小値、及びその時のxの値を求めよ。


この問題を教えてください！
お願いします。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/15 11:28

2sinxcosx=sin2x

cos2x=cos^2xーsin^2xより第2式になり、更に合成すれば、

√3^2+(3√3)^2 sin(2x+α)+5√3

ここで、cosα=3/√(9+27)=3/6=1/2
sinα=3√3/√(9+27)=√3/2 よりα=π/3 よって

=√(9+27) sin(2x+π/3)+5√3
また、0≦x≦πよりπ/3≦2x+π/3≦2π+π/3 より

最大値は、2x+π/3=π/2 即ちx=π/12 のとき6+5√3

最小値は、2x+π/3=3π/2即ちx=2π/3 のとき ー6+5√3