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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
cos(pi/4)=1/√2
sin(pi/4)=1/√2
cos(-pi/4)=cos(pi/4)=1/√2
sin(-pi/4)=-sin(pi/4)=-1/√2
((1+i)/√2)^n - ((1-i)/√2)^n
=(cos(pi/4) + i*sin(pi/4))^n - (cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))^n
=(e^((pi/4)i))^n - (e^(-(pi/4)i))^n
=e^(n*(pi/4)i) - e^(-n*(pi/4)i)
=cos(n*pi/4) + i*sin(n*pi/4) - (cos(-n*pi/4) + i*sin(-n*pi/4))
=cos(n*pi/4) + i*sin(n*pi/4) - (cos(n*pi/4) - i*sin(n*pi/4))
=cos(n*pi/4) + i sin(n*pi/4) - cos(n*pi/4) + i*sin(n*pi/4)
=2i*sin(n*pi/4)
(i:虚数単位、pi:円周率)
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