数Ⅲ、複素数の問題です。 この問題の解法が分かる方、 詳しく解説していただきたいです( ；∀；) よ

数Ⅲ、複素数の問題です。

この問題の解法が分かる方、
詳しく解説していただきたいです( ；∀；)

よろしくお願いしますm(_ _)m

No.4 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/05/13 01:00

cos(pi/4)=1/√2

sin(pi/4)=1/√2
cos(-pi/4)=cos(pi/4)=1/√2
sin(-pi/4)=-sin(pi/4)=-1/√2

((1+i)/√2)^n - ((1-i)/√2)^n
=(cos(pi/4) + i*sin(pi/4))^n - (cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))^n
=(e^((pi/4)i))^n - (e^(-(pi/4)i))^n
=e^(n*(pi/4)i) - e^(-n*(pi/4)i)
=cos(n*pi/4) + i*sin(n*pi/4) - (cos(-n*pi/4) + i*sin(-n*pi/4))
=cos(n*pi/4) + i*sin(n*pi/4) - (cos(n*pi/4) - i*sin(n*pi/4))
=cos(n*pi/4) + i sin(n*pi/4) - cos(n*pi/4) + i*sin(n*pi/4)
=2i*sin(n*pi/4)

(i:虚数単位、pi:円周率）

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/05/12 23:19

45度の回転に気付けば、あっというまですよ。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/05/12 23:19

ド・モアブルの定理を使う。

1/√2=sin(π/4)=cos(π/4)だから...

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/12 23:15

n を 1 から順に計算していけばそのうちわかると思う.