大至急お願いします。 8枚のカード1,1,1,1,2,2,3,○を横一列に並べる。 ⑴並べ方は何通り

大至急お願いします。
8枚のカード1,1,1,1,2,2,3,○を横一列に並べる。
⑴並べ方は何通りあるか。ただし、同じカードがカードは区別しないものとする。
⑵⑴の並べ方のうち、両端が数の書かれたカードとなる並べ方は何通りか
⑶⑵の並べ方それぞれに対して○に『×』または『+』を書き並べ方一通りを１つの式と考える。○に『×』を記入した時の値をP,『+』を記入した時の値をSとする。例えば1○111223という並びに対して、
1×111223よりP=111223
1+111223よりS=111224である。
(ⅰ)Pが奇数となる並べ方は何通りか。
(ⅱ)Sが偶数となる並べ方は何通りか。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/21 17:42

両端が(1,1)(1,2)(1,3)(2,3)(2,2)もいるのでは！？

No.1 回答者： runix2007 回答日時： 2018/05/14 21:11

８枚のカードの並べ方は８！通り

うち、１枚のカードが４枚、２のカードが２枚
8!/(4!2!) = 840通り

両端が１のとき、残りの6枚のカード１，１，２，２，３，○のうち区別をしない並べ方は
6！／（２！２！）＝ 180通り
両端が２のとき、残りの６枚のカード１，１，１，１，３、○のうち区別をしない並べ方は
６！／４！　＝　３０通り
よって１８０＋３０＝２１０通り