(3)の簡単な解き方ありませんか？ とりあえず有理化してから足そうと思ったのですが大変なことになった

(3)の簡単な解き方ありませんか？
とりあえず有理化してから足そうと思ったのですが大変なことになったので...

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/22 18:23

(√2+√5+√7)/(√2+√5-√7)　+　(√2-√5+√7)/(√2-√5-√7)

=((√2+√5+√7)(√2-√5-√7)　+　(√2+√5-√7)(√2-√5+√7))　/　(√2+√5-√7)(√2-√5-√7)
=((√2+(√5+√7))(√2-(√5+√7))　+　(√2+(√5-√7))(√2-(√5-√7)))　/　(√2+√5-√7)(√2-√5-√7)
=((√2^2-(√5+√7)^2)　+　(√2^2-(√5-√7)^2))　/　(√2+√5-√7)(√2-√5-√7)
=((2-(5+2√35+7)　+　(2-(5-2√35+7))　/　(√2+√5-√7)(√2-√5-√7)
=-16　/　(2+√10-√14-√10-5+√35-√14-√35+7)
=-16　/　(4-2√14)
=-8　/　(2-√14)
=-8(2+√14)/(2-14)
=(4+2√14)/3

普通に通分して計算するだけだと思います。
特に煩雑だという感じはしないです。

No.2 回答者： ssssしん 回答日時： 2018/05/22 18:15

置き換えてから有理化ですね。

2回有理化をすることになります。
√2+√5=A、√2−√5=Bとでも置いてから計算してみてください。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/05/22 18:08

(3)　大変なので、計算途中まで √2＝a、√5＝b、√7＝c とします。

最初の項＝{(a+b+c)/(a+b-c)}
＝{(a+b+c)(a+b+c)/(a+b-c)(a+b+c)}
＝(a+b+c)^2/{(a+b)^2-7}
＝{(a+b+c)^2/(2+2ab+5-7)}
＝(a+b+c)^2/(2ab)　・・・ここでちょっとストップ。

後の項＝{(a-b+c)/(a-b-c)}
＝{(a-b+c)(a-b+c)/(a-b-c)(a-b+c)}
＝(a-b+c)^2/{(a-b)^2-7}
＝(a-b+c)^2/(2-2ab+5-7)
＝(a-b+c)^2/(-2ab)　・・・ここでちょっとストップ。

故に与式＝{(a+b+c)^2/(2ab)}＋{(a-b+c)^2/(-2ab)}
＝{(a+b+c)^2－(a-b+c)^2}/(2ab)
＝{(a+b+c)＋(a-b+c)}・{(a+b+c)-(a-b+c)}/2ab
＝(2a+2c)・(2b)/2ab
＝(2a+2c)/a
＝2＋2c/a
＝2＋(2√7/√2)
＝2+√2・√7
＝２＋√14