数Bの等比数列の問題です。 下の画像の解き方と答えを教えてください。

数Bの等比数列の問題です。
下の画像の解き方と答えを教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/28 00:45

等比数列の初項を a、公比を r とすれば、等比数列の和の公式から

第10項までの和
　S10 = a(1 - r^10) / (1 - r) = 2　　　　①

第20項までの和
　S20 = a(1 - r^20) / (1 - r) = 8　　　　②

この比をとれば
　S20/S10 = (1 - r^20) / (1 - r^10) = 4　　　　③
　
ここで、
　1 - r^20 = 1 - (r^10)^2 = (1 + r^10)(1 - r^10)
なので、③に代入すれば
　S20/S10 = (1 + r^10)(1 - r^10) / (1 - r^10) = 1 + r^10 = 4
従って
　r^10 = 3

これを①に代入して
　a(1 - 3)/(1 - r) = 2
→　a/(1 - r) = -1

従って
　S30 = a(1 - r^30) / (1 - r) = [ 1 - (r^10)^3 ]a/(1 - r)
　　　= (1 - 27) * (-1)
　　　= 26

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/28 10:36

考え方が大事！

初項 a と公比 r を求めて、合計の公式に当てはめればいい！
S n= a( 1ーr^n )/(1ーr) から求まる！

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/05/31 06:40

「判らないところに文字を置いてみる」、「置いてみてから考える」、ということができてないのです。

何でも良い、等比数列を考えてみてください。
初項が３、公比が２、この数列の10項までの和と20項までの和と30項までの和を求めてみてください。ウォーミングアップです。
何が何だか判らない、「判らないところに文字を置いてみる」、「置いてみてから考える」ということもできない状態なら、こういうウォーミングアップから始めなければなりません。
それすらせずに、どうでしょうこうでしょうと考えてみても、何も出てこないはずです。

そうして求めてみた物(教科書参考書見ながらでも)に対して、初項と公比が判らない、謎の等比数列を計算すると、10項と20項までの和がそれぞれ２と８だったのでしょう。
では、初項と公比をそれぞれａ、ｒ、「と置くと」、「置いてみてから考えると」、「置いてみて和の式を眺めてみると」、どうなるのか、です。

なお、連立方程式はスラスラ解けるんですよね？
これが解けないようなら中学数学からやり直しです。
連立方程式が解けない「大学生」はザラに居るようで、数学のカテで、就職試験の問題が解けなくて泣いている連中が居ます。
高校数学以前に中学数学ができないのは、このようにヤバイのです。
連立方程式がスラスラ解けないなら、連立方程式に持ち込めば良いや、という発想が出てこないかもしれません。であれば、数列の勉強をいくらやっても、この問題が解けるようにはならないでしょう。