高校 数学

高校で使っている数学の問題集の中の問題についてです。

問題文と解答のみ書いてあって解き方が書いていないので、よくわかりません。
以下が問題文です。画像が見にくいので 同じものを書きます。
解き方を教えていただけるとうれしいです。


ある2人の現在の年齢の積と 1年後の年齢の積を比べたところ、その差は90であった。
また、何年か前のこの2人の年齢の積は 1000であった。この2人の 現在の年齢の積はいくらか。


ちなみに答えは 1924だそうです。
が、何度やっても 1928にしかなりません。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2018/05/30 18:52

>年齢の合計が89になるのか

問題を見て思い浮かんだとおりに説明すると
図で2人の年齢をx,yとします。
90の部分の面積は
x*1+(y+1)*1=90
x+y+1=90
x+y=89
です。これなら頭の中だけででます。

高校生らしく?計算するなら
(x+1)(y+1)-xy=90
xy+x+y+1-xy=90
x+y=89

>なぜ 2人の年齢差が奇数なのか
2人の年齢が偶数どおしまたは奇数どおしなら、翌年は奇数どおしまたは偶数どおしになります。
偶数x偶数-奇数x奇数=必ず奇数
になります。ですからそれぞれの年齢は偶数と奇数のはずです。
偶数x奇数-奇数x偶数=必ず偶数

掛けて1000になる組み合わせで偶数と奇数になるのは人間の年齢を考えれば
8歳と125歳、25歳と40歳だけです。125歳だと翌年の積の差は100以上になってしまうので除外。
あとは25と40が何年すれば合計で89歳になるか考えるだけです。65が89になるのですから12年後です。
式でやるなら
(25+a)+(40+a)=89
2a=24
a=12
よって37歳と52歳になります。

この回答へのお礼

こんなに詳しく しかも ご丁寧に図まで書いてくださり 本当にありがとうございます！

すごくよくわかりました！

奇数と偶数のところも、自分で解いていた時はぜんぜん思いついてませんでした。
そういうのがわかっていなかったし しかも 人間の年齢として考えていなかったので、かけて1000になる数全て、 10かける100なども 計算してました。

図を描けばわかりやすくなるんですね！
面積の問題でしか 図を描いてなかったので、これからは 活用できるように頑張りたいと思いました。

とにかく 詳しく教えてくださって 本当にありがとうございます！

お礼日時：2018/05/30 20:18

No.1 回答者： xs200 回答日時： 2018/05/30 16:05

37歳と52歳だから1924です。

>2人の現在の年齢の積と 1年後の年齢の積を比べたところ、その差は90であった
ということは2人の年齢差は奇数で年齢の合計は89のはず。

>何年か前のこの2人の年齢の積は 1000であった
とすると上の条件から何年か前は25歳と40歳。

これから一瞬で37と52が浮かびました。高校の数学ではなく小学校の算数の問題として考えれば簡単。

この回答へのお礼

教えてくださりありがとうございます。

ご指摘頂いた通り小学校の算数として考えても私には難しいみたいです。

ご説明して頂いた2つめは りかいできたのですが、1つ目がどうしてもわかりません。
なぜ 2人の年齢差が奇数なのか、ということと、
年齢の合計が89になるのか、という2点がわからないんです。

どのように求められたのか すごく不思議です。
私は 30分近く考えてもわからなかったので、なんだか やっぱり 数学ができるかたと 私のようなできないの の間には相当 頭の差があるんだな と思い知りました…

お時間がありましたら 教えていただけるとありがたいです。

よろしくお願いいたします。

お礼日時：2018/05/30 16:17