微分方程式の一般解を求めよ y’-ysinx=sin2x 特殊解が、y=ce^(-cosx)までわか

微分方程式の一般解を求めよ
y’-ysinx=sin2x

特殊解が、y=ce^(-cosx)までわかるのですが
そこからわかりません

途中式含めて教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2018/05/31 18:13

斉次方程式で得られた一般解を用いて、常数変化法の手法に従えば良いと思う・・!

y=C*e^(-cosx)
y'=C'*ecp(-cosx)+C*exp(-cosx)*sinx
このy'を元の微分方程式(y’-ysinx=sin2x)に代入・・!
C'を求めた後、xで積分してCを求めてy=C*e^(-cosx)
のCに代入すればよい・・!

計算すると
y＝2*(1-cosx)+C*exp(-cosx)・・!

計算ミスってなければ・・!

この回答へのお礼

何度も有難うございます
理解しました

お礼日時：2018/06/01 17:34