高一の数学についてです。
|x-1|+2|x+2|>5 という問題で、
どうして
① x<-2の時、② -2<=(小なりイコール)x<1の時、
③x>=(大なりイコール)1の時
というふうに場合分けするんですか?
すごく基本的なことで恥ずかしいのですが…
また、どうして①でx<-3分の8、②でx>0、
③でx>3分の2
と出るのに解に③はならないんですか?
答えに、不等式の解はx<-3分の8、x>0と書いてありました。
教えてください、お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> というふうに場合分けするんですか?
絶対値記号を外すためです。
-2、1は、問題の式の絶対値記号で囲まれた部分、
|x-1| と |x+2|
の正負が切り替わる点なので、
① x<-2の時
② -2≦x<1の時、
③ x≧1の時
で場合わけしています。
①のとき |x-1| = -(x-1)、|x+2| = -(x+2)
②のとき |x-1| = -(x-1)、|x+2| = (x+2)
③のとき |x-1| = (x-1)、 |x+2| = (x+2)
なので、
①のとき |x-1|+2|x+2|>5 <==> -(x-1)-2(x+2) > 5
<==> -3x > 8
<==> x < -8/3
②のとき |x-1|+2|x+2|>5 <==> -(x-1)+2(x+2) > 5
<==> x > 0
③のとき |x-1|+2|x+2|>5 <==> (x-1)+2(x+2) > 5
<==> 3x > 2
<==> x > 2/3
> と出るのに解に③はならないんですか?
①、②、③がxに関する条件であることが抜けていないでしょうか?
①、②、③はxに関する条件なので、上記は、
x < -2 かつ x < -8/3
または
-2≦x<1 かつ x > 0
または
x≧1 かつ x > 2/3
となります。
条件が重複している範囲を削っていくと、
x < -8/3
または
0 < x < 1
または
x ≧ 1
したがって、
x < -8/3 または x > 0
が解になります。
※③の条件も込みで解は求めています
こういうのは、グラフを書いてみるとわかりやすいと思います。
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