A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
ヤコビ法
ヤコビ法には、連立一次方程式の解法と行列の固有値を求める方法とがあり、二つはまったく別のものであり,固有値を求める方法の方が有名である。ここで扱うのは、連立一次方程式の解法の問題である。連立一次方程式の解法にはガウスの消去法があるが、ヤコビ法はプログラムが簡単な特徴がある。大きな行列で高速コンピュータ計算のときに使う。
問題の式を①②とすると、①の第1項と②の第2項を対角要素という。
x+3y=2__①
-5x+2y=7__②
対角要素のx、yを解くと③④となる。つまり、
式①からxを解いて③、式②からxを解いて④となる。
x=(2-3y) __③
y=(7+5x)/2__④
x=0、y=0を③④に入れて得たxとyを、再度③④に入れる。これを繰り返して解を得るのがヤコビ法である。しかし、実際には、答えのxyは∞になり、発散してしまう。図左側
そこで、①②の順序を変えて⑤⑥とする。
-5x+2y=7__⑤
x+3y=2__⑥
式⑤からxを解いて⑦、式⑥からxを解いて⑧とする。対角要素の係数が大きいと成功する。
x=(7-2y)/ (-5)__⑦
y=(2-x)/3__⑧
これを使って反復計算すると、10回目に⑨⑩の解が得られる。図右側
x=-1.0000__⑨
y=1.0000__⑩
問題の答えの式は⑦⑧式である。
No.1
- 回答日時:
数学と言うより、プログラム問題じゃないの?
2行目は-5+2y=7では無く、-5x+2y=7 では無いか????
x=(2-3y)
y=(7+5x)/2
として、右辺のx,yに適当な値を入れて、左辺のx,yを求める。
求めた結果のx,yをさらに右辺に代入して、左辺のx,yを求める。
これを繰り返すと、x,yは真の値に収束して行く。
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