高1の数Aです。 大問9の(1)と(2)の違いがよくわかりません。 別れたグループにA.B.Cって名

高1の数Aです。

大問9の(1)と(2)の違いがよくわかりません。
別れたグループにA.B.Cって名前がついてるかついてないかってことですか？
あと、(2)で区別を無くすと同じ組み分けになるものが3!あるのもなんでかわかりません。
あとなんで、(2)が割り算なのかわかりません。私はひき算だと思いました。

授業終わってからすぐに聞きに行って10分休み全部使って説明してもらったんですけどそれでもわかりませんでした。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/17 17:19

１２３４５６の6人を仲の良い2人づつのペアにすると、仮に

１２
３４
５６
という3組になったとします。
１２がペアで３４がペア、５６がペアとなる分け方はこの他にありますか？
ありませんよね。これが(2)で問われている内容。
上の他に
１３
２４
５６
など他にも仲良しペアができる可能性があるのでそのすべての場合の数を答えなさい、というのが
問題(2)の意味です。

次に１２がペアで３４がペア、５６がペアと仮になった場合これをABCという３つの部屋に入れる方法は
A:12　
B:３４
C:56
の他に
A:12
B:56
C:34など

複数の入れ方があります。計算、または数えていくと3!=6通りの入室の仕方があります。（詳細は後半で）
これが(1)で問われていること（本問では部屋ではなくABC組ですが、同じこと）

そして、ABCの区別がない場合と同様、仲良しペアが１２，３４，５６以外の場合もあり、
仲良しペアの組み合わせを全て網羅したうえで（ここまでは（２）と同じ）、更にABCに入室するところまで考えると全部で何通りになるか、とういうのが（１）の質問内容です。

さて、実際に計算ですが、C(コンビネーション）を用いて行う場合（１）の方が分かりやすいので、こちらから求めます。
Aの組に入れる2人を6人から選び、次に残り4人からBへ入れる2人を選び、更に残り2人からCとする2人を選ぶので
画像のような計算式になります。

このときABCの区別をなくすと（２）、
前述のように仲良しペアを作って部屋に入れる前の状態では何通りあるかと聞かれたのと同じことになります。
仮にペアが
１２
３４
５６
であるとき
これをABCに分ける方法は
１２　３４　５６
　A－　B－　C
　　＼　Cー　B
　B－　A－　C
　　＼　Cー　A
　C－　A－　B
　　＼　Bー　A
の6通り
計算式で求めるなら、この樹形図をイメージしながら
１２の下、３４の下　５６の下にABCを並べる順列と考えて、3!となります。
このことからペアが仮に1つのパターンに決まると、ABCへの組み分けは3!倍あることになるので、
(2人ずつ3組に分ける方法)x3!=2人ずつABCの3組に分ける方法
ということになります。
よって
(2人ずつ3組に分ける方法)=(2人ずつABCの3組に分ける方法)÷3!となるのです＾－＾

この回答へのお礼

詳しく本当にありがとうございます！！！すごくわかりました！！
スッキリしました。ありがとうございます。

お礼日時：2018/06/17 19:55