x^2+y^2=a^2のxについての二回微分について

画像の解答1行目の「1+y'^2+yy''=0」の導出方法がわかりません
私はx^2+y^2=a^2を二回微分すれば導出できると考えて

x^2+y^2=a^2をxについて微分すると
(d/dx)(x^2) + (dy/dx)*(d/dy)(y^2) = (d/dx)(a^2)となりdy/dx=y'とおくと
2x+2y'y=0 となり、これを再びxについて微分すると
(d/dx)(2x) + (dy/dx)*(d/dy)(2y'y) = (d/dx)(0)
(d/dx)(2x) + (dy/dx)*2(y''y+y'^2) = (d/dx)(0)
2 + 2yy'y'' + 2y'^3 = 0
<=>1+yy'y''+y'^3 = 0

となり、出せませんでした
どうすれば1+y'^2+yy''=0を導出できますか？
ご教授ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/17 22:49

正解は

(d/dx)(x^2) + (d/dx)(y^2) = (d/dx)(a^2)→2x+2yy'=0
(d/dx)(2x) + (d/dx)(2y'y) = (d/dx)(0)→2+2y''y+2y'^2=0

参考 (d/dx)y=y'、(d/dx)y'=y''

(d/dx)g(y)={(d/dy)g(y)}(dy/dx)
は使って良いけど、2回目の微分はg(y)の形になってないですよね。
y'が混じっている。それじゃ合成関数の微分は使えないです。

この回答へのお礼

理由を付けての回答ありがとうございます！
なるほど、y'が入っていると合成関数の微分は使えないのですね
勉強になりました！

お礼日時：2018/06/17 23:25

No.1 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/06/17 22:21

全部読んでないのでよく分かりませんが、

2x + 2yy' = 0
をもう一回xで微分して
2 + 2(yy'' + y'y') = 0
1 + yy'' + y'^2 = 0
としているだけではないでしょうか？

この回答へのお礼

迅速な回答ありがとうございます！
その考え方ですね！
勉強になります！

お礼日時：2018/06/17 23:25