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画像の解答1行目の「1+y'^2+yy''=0」の導出方法がわかりません
私はx^2+y^2=a^2を二回微分すれば導出できると考えて
x^2+y^2=a^2をxについて微分すると
(d/dx)(x^2) + (dy/dx)*(d/dy)(y^2) = (d/dx)(a^2)となりdy/dx=y'とおくと
2x+2y'y=0 となり、これを再びxについて微分すると
(d/dx)(2x) + (dy/dx)*(d/dy)(2y'y) = (d/dx)(0)
(d/dx)(2x) + (dy/dx)*2(y''y+y'^2) = (d/dx)(0)
2 + 2yy'y'' + 2y'^3 = 0
<=>1+yy'y''+y'^3 = 0
となり、出せませんでした
どうすれば1+y'^2+yy''=0を導出できますか?
ご教授ください。
![「x^2+y^2=a^2のxについての二回」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/9/542784825_5b26584db7cfe/M.jpg)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
正解は
(d/dx)(x^2) + (d/dx)(y^2) = (d/dx)(a^2)→2x+2yy'=0
(d/dx)(2x) + (d/dx)(2y'y) = (d/dx)(0)→2+2y''y+2y'^2=0
参考 (d/dx)y=y'、(d/dx)y'=y''
(d/dx)g(y)={(d/dy)g(y)}(dy/dx)
は使って良いけど、2回目の微分はg(y)の形になってないですよね。
y'が混じっている。それじゃ合成関数の微分は使えないです。
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