熱力学第1法則の問題

熱力学第1法則の問題を解いているんですがなんだかさっぱりわかりません・・・。

「300K、1気圧、2.4*10^4 cm^3 、の気体を、体積が自由に変えられる気筒内に閉じ込める。圧力一定で温度を400Kにしたとき次の量を求めよ。ただし、300K、1気圧のときの気体の密度は1.2*10^-3 g/cm^3、圧力が一定の場合の気体の比熱は1.0*10^5Paとする
（１）気体に加えられた熱量Q
（２）気体がした仕事W
（３）気体の内部エネルギーの増加ΔU」

という問題です。
ΔU＝Q＋Wの式を使うと思うんですが、うまく考えられません。
回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： First_Noel 回答日時： 2004/10/28 22:54

質量単位の問題ですから，大学での授業ですね？

だとするとくどくてすみませんなのですが，敢えて下記書いておきます．
Ｗは「気体のした」仕事なので，＃２さまおっしゃるようにＱ＝ΔＵ＋Ｗです．
「ごはんを食べて１００のエネルギーを摂取した．（Ｑ）
　力仕事したので３０使って（Ｗ），体内には７０残ってる（ΔＵ）．」
逆に，Ｗが「気体がされた仕事」の場合はＱ＋Ｗ＝ΔＵです．
「ごはんを食べて１００元気になった．（Ｑ）
　友達にほめられて更に３０元気になった．（Ｗ）
　体内には元気１３０！（ΔＵ）」
　
さて問題は，
比熱の単位がＪ／ｇ・Ｋであること，
わざわざ１気圧の密度が書かれていること，
質量単位を使っていること，
に注意です．

（１）
３００Ｋのときの密度ρ＝1.2*10^-3 g/cm^3と2.4*10^4 cm^3を使って，
この気筒内のガス質量ｍを求めます．
で，Ｑ＝ｍＣｐΔＴ，です．

（２）
Ｗ＝ｐΔＶです．
ｐの単位はＰａ＝Ｎ／ｍ２，ΔＶの単位はｍ３なので，
ｐΔＶの単位はＮ・ｍ＝Ｊとなり，ちゃんとエネルギー単位になっています．
１Ｎの力で荷物を１０ｍ押したら仕事は１０Ｊ，と同じです．

（３）
略

問題は，工業熱力学的な単位を使っていますので，
気体の状態方程式（はここでは使いませんが）も
ガス定数の値とかｐやｖの単位に気をつけておきましょう．

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

＞大学での授業ですね？
いいえ、受験勉強です

（１）でＱ＝ｍＣｐΔＴを使うことはまったく思いつきませんでした。本当に助かりました。

これからも質問することがあるかもしれませんが、そのときもよろしくお願いします。

お礼日時：2004/10/29 16:39

No.2 回答者： ency 回答日時： 2004/10/28 22:22

え～と、、、第一法則の仕事の符号が逆のように思いますが。

。。
つまり、問題文に記されている文字を使うのであれば、

ΔU = Q - W

となると思います。

熱力学の第一法則の意味は、「気体の内部エネルギーの増加量」は「気体に加えられた熱量」と「気体がされた仕事」の和に等しい、ってことです。
要するに、仕事の部分にだけ注目すれば、仕事をされる＝エネルギーをもらう、ってことなので、その分内部エネルギーが増える、ってことです。

ですから、W が「気体のした仕事」であれば、仕事をした分だけ気体の内部エネルギーが減少するので、符号は逆転します。

…あ、すでにご存知のないようでしたら、大変失礼いたしました。

No.1 回答者： onakyuu 回答日時： 2004/10/28 17:26

レポートと違う？

ヒントとしては、
温度差と比熱で熱量が求まる。（比熱の単位がおかしい？）
ボイルシャルルで体積が求まる→仕事が求まる。
最後の最後でにΔU＝Q＋Wをつかう。
でよいのではないでしょうか。

この回答への補足

指摘ありがとうございます。
「圧力が一定の場合の気体の比熱は1.0J/g・k、1気圧は1.0＊10^5Pa」でした。申し訳ありません。

＞レポートと違う？
提出しないので、レポートとは違うと思い質問しました。そうとられる文章に見えたようで申し訳ありませんでした。

補足日時：2004/10/28 17:32