相対論的フェルミ気体

絶対零度における相対論的フェルミ気体というものを考えている本があるのですが、絶対零度では光速に近いような速度をもたないのではないかという疑問があります。どうなっているのでしょうか。

No.5 回答者： ibm_111 回答日時： 2013/02/17 11:58

>このエネルギーと静止質量の大きさの比で相対論的に扱うかどうか、きめるそうです。

この解釈が一番あってます。
質問者さんは理解している上で質問している気がします。

つまり、熱力学的には絶対零度になることはなくても理論的に考察することは可能で、
その場合、フェルミ粒子はフェルミ運動量以下の状態を
全て占めている状態になります。

フェルミ運動量は粒子数密度の1/3乗で増加し、
この関係は相対論であろうとなかろうと成り立つため、
粒子数密度が十分大きければ

フェルミ運動量>>粒子質量

となり、相対論的フェルミ気体となります。
この場合、フェルミ球面近傍だけが相対論的で運動量空間の原点付近の粒子は
非相対論的に運動しているはずです。
もっとも、系の状態に寄与するのはフェルミ球面付近の粒子なので
どうでもいいかもしれませんが。

では、masslessフェルミ気体はどうなるのか？
これは単に運動量空間の原点に粒子が配置できないだけでしょう。

さて、本当に面白いのはmasslessボーズ気体だと思いますがね。
不確定性原理を無視すると、
絶対零度で運動量空間の原点に全ての粒子が固まってくるはずですが、
masslessなので止まれない！
さてどうなるのか？考えてみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます．せっかくおもしろい問題提起をしていただいたのですが，まだ解決できるまでわかっていないようです．時間がかかりそうなので回答をしめきらせていただきます．またよろしくお願いします．

お礼日時：2013/03/04 12:03

No.4 回答者： leo-ultra 回答日時： 2013/02/17 01:17

相対論的フェルミ気体って宇宙物理学とかそういった話ですかね？

僕も＃２さんの解釈「絶対零度"付近"における相対論的フェルミ気体」という解釈に賛同します。

それでは「絶対零度"付近"」とはどのくらいの温度でしょうか？

たぶんこの場合は、フェルミ気体の重要なパラメータであるフェルミエネルギーに比べて
充分に低い温度ということだと思います。

例えば、金属の中の自由電子（相対論的ではないですが）、よくフェルミ気体で近似されます。
この場合のフェルミエネルギーは数万度に相当します。

つまりこの場合、「絶対零度"付近"」というのは室温はおろか数千度でも含まれます。

絶対零度付近では光速に近いような速度をもたないのではないかという疑問もわかないでしょう。

この回答へのお礼

本ではT=0という記述だったのですが，この本ではT=0を絶対零度付近と考えているところがあることを思い出しました．ありがとうございます．

お礼日時：2013/02/18 15:02

No.3 回答者： jsiaooo 回答日時： 2013/02/16 23:42

電子は波と粒子の二面性を持ちます。

これで説明できないでしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます．

お礼日時：2013/02/18 15:03

No.2 回答者： hisappy 回答日時： 2013/02/16 19:36

こんにちは。

その手の話題に興味がある者です。
とはいえ「見たことある記事のような気がする」程度の記憶ですが。。。

会話言葉では「絶対零度における相対論的フェルミ気体」で通じそうですが、
おそらく「絶対零度"付近"における相対論的フェルミ気体」
が正しいのではないかと思われます。

速度を主軸に考えた場合に、「光の速度に匹敵する移動速度」で運動すると
「時間の経過面でのウンタラカンタラ」な相対性理論の話になるように

温度を主軸で考えた場合に、
「絶対零度（-273度）付近（-265度辺り？）での気体」の性質は
通常の気体（いわゆる大気など）とは異なった性質を現す。

のような内容ではないでしょうか。
想像できるのは、
「単位体積辺りの圧力一定なのに、密度の分布は偏りがある」とか、
「気体なのに粘性がある。つまり、つぶしたらつぶれた格好のままになる。」とか、
「別の気体が混ざっても（注入されても）拡散しない。注入された位置に閉じ込めた格好になる。」とか。

ついでなので調べてみたところ・・・
（かなり大雑把な私的解釈ですが）
「温度を下げていくと、ある温度を境にスコンとエネルギー量が小さくなる状態が発生する。」
ことのようです。イメージは「いきなり圧力が下がった状態になる」のでしょうか。

そういった特殊な状態だと「光の伝播速度が極端に遅くなる」とかいう現象も
（気体に使用する元素などの）条件が揃えば発生するようなので
その辺りの「実はこういうことなのよ」な話がその本に書かれていると期待されます。

パソコンの世界での光回線の信号を、
光のままで処理（現在は電気信号に変換して処理）できる技術につながるようですが、
その時代まではまだ２０年くらい（根拠なき推定）かかる話題のようです。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます．

>「単位体積辺りの圧力一定なのに、密度の分布は偏りがある」

これは相転移ではないでしょうか．たとえば大気圧下で100℃の水と水蒸気を考えると，どちらの相でも圧力は大気圧ですが，密度は変わっています．

>「気体なのに粘性がある。つまり、つぶしたらつぶれた格好のままになる。」

気体をつぶすというのはよくわかりませんね．低温ではヘリウムがさらさら（粘性０）になるというのを聞いたことがあります．

お礼日時：2013/02/16 22:42

No.1 回答者： Nakay702 回答日時： 2013/02/16 17:46

> 絶対零度における相対論的フェルミ気体というものを考えている本があるのですが、絶対零度では光速に近いような速度をもたないのではないかという疑問があります。

どうなっているのでしょうか。

⇒そもそも「絶対零度」というのは、「すべての粒子が活動を停止」したときの温度のことではなかったでしょうか。そうだとすれば、光速に近いような速度で「運動すること自体」が疑問ですよね。

ホント、どうなっているのでしょうね。量子論の専門家に教えていただけるとありがたいのですが。

この回答へのお礼

回答ありがとうごさいます。
すこし調べてみると絶対零度でも不確定性関係からぜろ点エネルギーをたねばならないです。たしかにフェルミオンはフェルミエネルギを絶対零度でももっていますね。このエネルギーと静止質量の大きさの比で相対論的に扱うかどうか、きめるそうです。このような議論は天体物理で役に立つそうです。

お礼日時：2013/02/16 19:01