おもりに、自然の長さが等しく、ばね定数がいずれもkである2つの軽いばねをつけて、図のようにつるす。図

おもりに、自然の長さが等しく、ばね定数がいずれもkである2つの軽いばねをつけて、図のようにつるす。図1の状態で上のばねの自然の長さからの伸びはdであった。この状態から下のばねの下端を手でゆっくりと2dだけ引
き下げた。図2のように、このときの重りの位置をAとする。また、重力加速度の大きさをgとする。
(1)図1の状態から、図2の状態にするために手がした仕事はいくらか。
(2)図1の状態から、下のばねの下端を手で持って勢いよく2dだけ引き下げ、引き下げた位置で固定する。その後、おもりが位置Aをはじめて通過するときの速さはいくらか。

No.2 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/07/17 13:44

おもりの質量をmとすると、図1の力の釣り合いから

mg=kd
m=kd/g

図2でhだけ下がったとすると、力の釣り合いから
k(d+h)=mg+k(2d-h)
kd+kh=kd+2kd-kh
h=d

(1)
図1から図2で増加した力学的エネルギーは
(1/2)k(d+h)²-(1/2)kd²+(1/2)k(2d-h)²-mgh
h=d,mgh=kd²を代入して
kd²

(2)
勢いよく2dだけ引き下げた時に増加した力学的エネルギーは
(1/2)k(2d)²
静的に引き下げられ時に増加した力学的エネルギーは
kd²「(1)の解」
その差が運動エネルギーになるから
(1/2)mv²=(1/2)k(2d)²-kd²
(1/2)(kd/g)v²=kd²
v=√(2dg)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/07/17 17:14

No.1 回答者： runix2007 回答日時： 2018/07/16 23:53

そうだね