A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
数学的な意味でいろいろ突っ込みポイントがあるという点については #1 が指摘しているところだけど, それはそれとして
「方程式の解で1を含まれたら1でない解でだけ漸化式を変形する」
とはどういうことだろうか. 日本語がおかしいうえになにをいっているのか理解できないので, 具体的な形を見せてもらえないかな.
なお「代数学の基本定理」ではない気がする>#1.
No.1
- 回答日時:
その「隣接三項間の漸化式」ってのは、隣接三項間の線型漸化式って意味ですね?
隣接三項間の漸化式が特性方程式を使って解けるとは限らないし、
三項間でなくても、線型漸化式は特性方程式を使って解けます。
なんでその辺を理解せずに「特性方程式で解ける」とか言ってるんだろう?
解法が成り立つ根拠も説明せずに「こうやりゃ解ける」式で解法を暗記させる
ろくでもない受験参考書でも読んだのかな?
特性方程式による線型漸化式の解法ってのは、こうです。
∀n, (c_0)a[n] + (c_1)a[n-1] + (c_2)a[n-2] + ... + (c_m)a[n-m] = 0
という形の a[n] の漸化式 (各 c_k は定数) には、
a[n] = A λ^n (A, λ は定数) という形の解があります。
これは、なぜ何も、解を漸化式へ代入してみれば
漸化式 ⇔ (c_0)λ^n + (c_1)λ^(n-1) + (c_2)λ^(n-2) + ... + (c_m) = 0
となって、代数学の基本定理により、右側の方程式には解 λ が存在する
からです。この右側の代数方程式を漸化式の「特性方程式」といいますが、
特性方程式が重解を持たない場合には、m+1 項間線型漸化式に対する
m 次の特性方程式に対して m 個の解があります。 ←[1]
一方、ひとつの線型漸化式の解 a[n] = p[n], q[n] に対して
解の線型結合 a[n] = A p[n] + B q[n] (A,B は定数) も
同じ漸化式の解になります。
これは、ある固定した線型漸化式の解全体がなす集合が
線型空間をなすことを意味します。 ←[2]
m+1 項間漸化式の [2] の解空間は m 次線型空間になるので、
[1] の解が異なる m 個の λ を持てば、それが基底となって
全ての解は λ^n の線型結合で表されることになるのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 M/M/s型 待ち行列の漸化式 1 2022/10/22 18:27
- 数学 身長187cmです。 数学の漸化式って、どうしてa(n-1)、anのときはxの方程式で解いて、a(n 3 2022/07/24 18:50
- 数学 漸化式の解き方 p(n+1) = (1/4) * p(n) + (1/2)^(n+1) p1 = 1 1 2023/11/22 16:45
- 数学 隣接3項間漸化式についての質問です。画像の③か④のどちらかをan+1=pan+q^nの解き方で一般項 2 2022/11/22 21:42
- 数学 整数問題 20 E### 8 2023/06/02 08:24
- 計算機科学 隣接3項間漸化式についての質問です。画像の③か④のどちらかをan+1=pan+q^nの解き方で一般項 1 2022/11/24 19:52
- 数学 6番の解説をお願いします 漸化式 5 2022/12/24 21:41
- 数学 解けない漸化式の問題なんですがどこで間違えたか分かりません 6 2022/08/23 18:43
- 数学 数学(漸化式) 写真の解法は合ってますかね? 写真の一番上が問題です 1 2023/05/11 21:21
- 数学 写真は漸化式の解なのですが 「-(-1)^n」の部分を「+1」に変えるのはアリですか? 外にある「− 4 2023/04/13 00:35
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
三角関数の問題
数学
-
数Ⅰのグラフ問題について質問です。 画像のようにグラフの傾きを適当に書いてしまっているんですが問題な
高校
-
通分って3つまでしか出来ないのですか?中学 数学です4つの分数がある問題なのですが、答えでは通分が3
数学
-
-
4
逆三角関数の方程式の問題です。解いたらこうなりましたが、本には、解なしと書かれていました。僕が作った
数学
-
5
数学で計算してくれるサイトについて
数学
-
6
わかりませんでした。
数学
-
7
この問題の答えなのですが、関数電卓でいくら計算しても答えが0.0097になってしまうのですが、正しい
数学
-
8
1/2√(6^2+8^2)が10/2になるのはどのような計算ですか?
数学
-
9
数列について
数学
-
10
数3の問題です。 何をしたら線を引いた部分になるのか教えて欲しいです。お願いします。
数学
-
11
こちらの解説の ③の重解だから〜の続きで x=4m/1+m の形になるところが理解できずに止まってし
高校
-
12
tan67.5を求めよという問題で tan^2θとなっているところ、2tanθではないのでしょうか?
数学
-
13
上が問題です。 解答と解き方が違ったのですがこれでも正解ですか?
高校
-
14
数学Aの合同式について質問です。 合同式の計算をしているところがあるのですが、 合同式って、余りにし
数学
-
15
数学Aの整数の性質について質問です。 ほぼほぼ背理法の質問かもしれないですが、 証明の、a+bとab
数学
-
16
arctan√3=π/3,4π/3ですか?
数学
-
17
この中で多項式はいくつありますか?
数学
-
18
逆関数 y=x^2+1 の答えはf-1(x)=-√x-1ですが どうして値域のx≧1を答えに書かない
数学
-
19
なにしてるかわからない。。
数学
-
20
2乗を平方。3乗を立方。それじゃあ、4乗はなんなんだろうと最近よく考えてます。 それだけです笑
数学
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
aがすべての実数を動くとき、円...
-
写真の問題でアニリンは操作Ⅲで...
-
官能基の表記についてです。 写...
-
(1)点C(1、2、-3)を中心とし、y...
-
図中の図中のcはどのような時期...
-
関数の増減、極値、凹凸、不定...
-
もしも藤原純友の乱が起きなか...
-
硫酸を水で希釈する時に発生す...
-
濃硫酸の希釈の手順
-
Pentax istdsのファームウェア...
-
苛性ソーダを店頭で売ってる薬...
-
ワセリン 目に入ったら
-
過酸化水素と水はどちらが酸性...
-
カフェインの抽出および同定に...
-
水酸化ナトリウムの貯蔵の届出
-
水と重油の比重
-
1ヘキセンに臭素水を加えるとP...
-
塩化カルシウム(無水)に関し...
-
お礼 何かしてもらっとき、 何...
-
苛性ソーダについて求む‼︎(水酸...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(1)点C(1、2、-3)を中心とし、y...
-
写真の問題でアニリンは操作Ⅲで...
-
漸化式で、隣接三項間の漸化式...
-
産業別労働組合と職業別労働組...
-
図の示す回路のアドミタンス行...
-
夏目漱石のこころの人物関係図...
-
ここからどう導けばいいのかわ...
-
図中の図中のcはどのような時期...
-
関数の増減、極値、凹凸、不定...
-
アミノ酸の等電点の話なのです...
-
原稿用紙のレポートで、図をい...
-
化学の質問です! 窒素の分子の...
-
2価だと1価の水素イオン濃度に2...
-
微分方程式xy"+3y'=4xを解きた...
-
解法が分かりません… 教えてく...
-
おもりに、自然の長さが等しく...
-
高校中退でできる仕事はありま...
-
数Ⅱ 剰余の定理
-
官能基の表記についてです。 写...
-
aがすべての実数を動くとき、円...
おすすめ情報