aがすべての実数を動くとき、円C:(x−a)²＋(y−b)²＝a²＋1が動く範囲を図示せよ。 という

aがすべての実数を動くとき、円C:(x−a)²＋(y−b)²＝a²＋1が動く範囲を図示せよ。

という問題です

質問が2つあるのですが、（というか全体的に分からない感じです…笑）教えてください

（x−a）²＋（y−b）²＝a²＋1…（＊）


まず、解法案A
aが実数として存在するときのx、yの関係式を考えます

2xa＝x²＋（y−b）²−1…①

（ⅰ）2x＝0つまりx＝0のとき
①式は
0a＝（y−b）²−1
よってaの値に関わらず
（y−b）²−1＝0
つまりy＝b±1
は成り立つ

（ⅱ）2x≠0つまりx≠0のとき
①式は
a＝{x²＋（y−b）²−1}/2x…②

このときの②式は何を意味しているのでしょうか…？？x、yの関係式はどうなるの？？


すみません、次に解法案Bです
kが実数全体を動くとき、kf（x、y）＋g（x、y）＝0は、f（x、y）とg（x、y）の交点を通る図形を表すが、その図形のうちf（x、y）＝0が表現できていない。ということに着目して解こうと思いました。

（＊）を変形して
a（−2x）＋x²＋（y−b）²−1＝0…③
ここで、−2x＝0とx²＋（y−b）²−1＝0の交点は（0、b＋1）、（0、b−1）だから
③式は−2x＝0、つまりx＝0以外の、（0、b＋1）、（0、b−1）を通る図形を表している。
とし、y軸を除く（2つの交点は含む）全体が円Cの動く範囲になりました

この解法案Bの考え方は何かが欠けていますか？


長いですが、お願いします。

質問者からの補足コメント

• 皆さん有り難うございました‼

    補足日時：2019/04/30 15:14

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/20 17:11

解法案Aについて

点(ｘ₁、ｙ₁)がｙ軸上にない点としよう、
するとｘ₁≠0だから
a＝{x₁²＋（y₁−b）²−1}/2x₁とすることによって
つまりあなたの②式にｘ＝ｘ₁、ｙ＝ｙ₁を入れることによってａを定めれば
円Cは(ｘ₁、ｙ₁)をかならず通るということを意味している。
ここで(ｘ₁、ｙ₁)はｙ軸上にない任意の点だから
結局ａを任意に変えていくことでＣはｙ軸の両側はなぞることができるということになる。
つぎに
①でｘ＝0とするということは（＊）でｘ＝0とするということだから
それは（＊）とｙ軸との交点を求めるということ
結果はｙ＝ｂ±1なので
Ｃとｙ軸との交点はａがなんであっても（0、ｂ＋1）と（0、ｂ-1）しかないことを意味する。
以上から
Ｃはａを任意に変えていくことによって
ｙ軸と今出した2点を共有しながらｙ軸の両側をなぞる、
つまりＣの通る範囲はｙ軸の両側と　点(0、ｂ＋1）点(0、ｂ-1）という結論になります。

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/04/27 04:40

解法案A　

(i) x＝0のときy＝b±1　は正しい。
(ii) x≠0のとき、②式は変形しないで、(*)のままで、円を表す。
解法案Bも正しい。結論も正しいが、図示せよというのに図がないのが問題。
工夫として、いきなり、aがすべての実数を動くとしないで、－K≦a≦Kという制限をもうけて
K＝0、K＝１、K=2、K→∞と段階的に示すと、わかりやすい。図参照
図１はK＝0で、円Cはa=0の円のみ。
図２はK＝１で、円Cは－1≦a≦1の範囲で動いて、黒く塗った部分を通る。
図３はK＝２で、円Cは－２≦a≦２の範囲で動いて、黒く塗った部分を通る。
K→∞とすると、黒く塗った部分は上下左右に広がり、白く残る部分はy軸上のみが残る。
y軸上のy=b±１の点は、すでに円Cが通っているので、この２点を除いたy軸上の点が白く残る。
円Cの動く範囲はy軸を除く全平面と、ｙ軸上のy=b±１の２点である。

No.4 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/23 19:20

解法案A

2式は特に意味ありません
解法案B
私には理解できない
たぶん正しい回答としては
aではなくx,yの実数条件に注目だと...

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/20 18:01

解法案Bについて

③がｙ軸上の例の2点を通る曲線であると結論できるのはそうだけど
それだけでは弱い、
やはりここは③は、中心が(ａ、ｂ)でｙ軸と例の2点を共有する円だから
ａを動かしていくということは
③はｙ軸と2点を共有しながら中心が直線ｙ＝ｂにそって動く円だから
③の通る範囲つまりＣの通る範囲は云々とすべきだと思います。

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/04/20 10:34

単純な問題で、円の中心は(a、b)、半径は√a²＋1。

中学の数学です。不等式では無いので悩む必要はありません。

この回答へのお礼

どういうことですか？
それで領域図示できるのですか？？

お礼日時：2019/04/20 21:59