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No.3
- 回答日時:
lim[n→∞] An と lim[n→∞] Bn がどちらも収束するならば、
lim[n→∞] (An + Bn) も収束して
lim[n→∞] (An + Bn) = lim[n→∞] An + lim[n→∞] Bn が成り立つ
という有名で基本的な定理がある。 ←[1]
これに An = an - bn, Bn = bn をあてはめると、
lim[n→∞] (an - bn) = 0, lim[n→∞] bn = α のとき
lim[n→∞] an も収束して
lim[n→∞] an = lim[n→∞] (an - bn) + lim[n→∞] bn ←[2]
= 0 + α
= α が言える。
写真の等式は、[2] を移項したものではあるのだが、
[1] の形式をしていないので、「よって lim[n→∞] an も収束して」
の部分が言えてないと見られる可能性は高そう。
うるさいことを言えば、[1] の定理に言及せずに
式変形だけ [2] の形に書いたとしても、
写真の答案と同様に不十分であることにかわりはない
のではあるけれども。
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