数学が得意な方に質問です。⑵〜⑷の解説、式を教えてください。 円K: x^2 + y^2-2ax-2

数学が得意な方に質問です。⑵〜⑷の解説、式を教えてください。
円K: x^2 + y^2-2ax-2y + a^2-9=0(a>0)と直線l: x-2y + 5 = 0がある。
(1)円Kの中心Cの座標および半径を求めよ。
(2)直線lが円Kと異なる2点A, Bで交わり, 角ACB = 90°であるとき, aの値を求めよ。
(3) (2)のとき、円K上に点Pをとる。△ABPの面積が最大になるときの点PをPoとすると,
直線PoCの方程式を求めよ。
また△ABPoの面積を求めよ。
(4) (2)のとき, 3点ABCを通る円の内部と円Kの内部との共通部分の面積を求めよ。

No.1 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/17 18:55

x^2+y^2-2ax-2y+a^2-9=0

(x-a)^2+(y-1)^2=10
角ACB = 90° だから、点Cからx-2y+5=0に下した垂線の長さは √10/√2=√5
よって、|a+3|/√5=√5 a=2(条件よりa>0)
K:(x-2)^2+(y-1)^2=10・・・・①

C(2,1)を通り、x-2y+5=0に垂直な直線は、
2x+y-5=0・・・・・②
②を①に代入して、P0の候補として
P0(2±√2,1∓2√2)を得る。直線：x-2y+5=0から遠い方が題意に適するから、
P0(2+√2,1-2√2)

ΔABP0の高さは、|2+√2-2(1-2√2)+5|/√5=√10+√5
AB=√2√10
ΔABP0=(1/2)√2√10(√10+√5)=5(√2+1)

角ACB = 90°であるから、3点ABCを通る円はABを直径とする円となる。この円をK1とする。K1の半径は√５

線分ABによって分けられたK1の半円部分でK含まれる方の面積をS1、線分ABとKの劣弧ABに囲まれた部分の面積をS2とする。
S1=π(√5)^2/2=5π/2
S2は半径√10中心角90°の扇形の面積から等辺が√10頂角90°の三角形の面積を引いたものであるから
S2=10π/4-5=5π/2-5
S=S1+S2=5(π-1)

No.4 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/22 09:02

単純ですが分かりやすく書いたつもりです。

検証はご自身で。
参考になれば。

No.5 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/22 09:10

続報です。

No.6 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/07/22 09:14

続、続報です。