平面上の異なる三点 O,A,Bに対して OA→ = a→,OB→＝b→とする。（以下ベクトル記号省略

平面上の異なる三点 O,A,Bに対して OA→ = a→,OB→＝b→とする。（以下ベクトル記号省略）このとき、|a|＝2, b•(a-b)=0が成り立つ。
(1)△OABの面積の最大値を求めよ。
(2)△OABの3辺の長さの合計の最大値を求めよ。

この問題がわかりません。おしえてください！

質問者からの補足コメント

• すみません、どうしてですか？

    補足日時：2018/07/27 21:33

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/07/28 01:04

わざわざ、これらのベクトルの内積は０ですよ、直角ですよ、と書いてあるのだから、

じゃぁそれは図形ではどうなってるの？くらいのことは考えるべきでしょう。
いやらしいよね。わざわざａ→とｂ→を使ってる。ＯＡ→とＯＢ→を使って、
ＯＢ→・(ＯＡ→－ＯＢ→)＝０
とすれば、ほぼネタバレレベルなんだけれど。
こういうのは、
　怠　け　者　発　見　器
なんですよ。
解法を丸暗記、内容の理解はどうでも良い、図形がどうなっていようが関係ない、ただ数式処理すれば、という怠け者を発見する問題。
ちゃんと中身を考えて、図形がどうなっているのかまで考察する人と差を付ける。それが単に解答時間差であっても。

あとは、線分ＯＡを直径とする円に内接する直角三角形ＯＡＢを考えれば良い。
円だと普通は中心をＯと呼称しそうだけれど、ここではＯは円周上の一点。
三角形の面積は、底辺×高さ÷２。高さが最も大きくなる時に面積は最大となる。

三角形の一辺の長さは２、他二辺は、∠ＢＯＡをθとしてＢをＡからＯまで円周上を半周させると、θは０～π／２。
線分ＢO＝２×cosθ、線分ＢＡ＝２×sinθ。
三角形の三辺の長さは、２＋２cosθ＋２sinθ。(０＜θ＜π／２)
三角関数の合成公式を使えば三角関数部は1つになるでしょう。わたしゃ忘れました。
あまり計算しない方法、特にマークシートなら、
θがほぼ０やπ／２のときは、２＋ほぼ２＋ほぼ０＝ほぼ４
三角形が直角二等辺三角形の時は２＋(√２)＋(√２)≒4.82
θが30度と60度のときは、２＋１＋(√３)≒3.72
だから、まぁ直感通り直角二等辺三角形の時が一番大きいね、と。
特に、合成公式によって、サインだかコサインだかで1つにまとめられるだろうと見当が付いていれば、山がいくつもあってその最大のピークが答えになる、なんてことは考えなくて良いんで。山はいくつかあるかもしれないけれど、その山の高さは一緒だな、と。

そういうわけで、直角三角形から円を絡めると、見通しが良くなると思います。
何だか判らないけれど数式を処理して、という方法こそ、数学が苦手な人が取るべきでは無いのです。
数学は、可能な限り判り易くして解く方が間違いがありません。
難しいまま抽象的なまま解こうとはしない方が良い。具体的にしてみる、図を描いてみる、グラフを描く、いくつも書く、等々汗を掻く方が良いのです。
中高の数学教師が何だか面倒なことをやっていたのはそういうこと。

この回答へのお礼

参考になりました。
ありがとうございます

お礼日時：2018/07/29 23:51

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/28 00:06

見抜ければ簡単だけど, 見抜けなくてもなんとかなりそうですね＞#1. a と b のなす角 θ を使って面積や 3辺の長さの合計を

う.

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2018/07/27 21:13

条件より、三角形OABは斜辺をOAとする直角三角形であると見抜く必要がある。

それが出来れば面積の最大値は1と見抜ける。