中３数学 8x＋7y＝200 となる整数を求めよ。教えてください。

数学の問題を教えてください。

8x+７y=200となる整数（x,y）を全部答えなさい。

という問題で、７yが偶数になるのが絶対条件なので、とりあえず２，４，６…と入れていき、(25,0)(18,8)(11,16)(4,24)という答えには到達しました。
7yが８の倍数になっていますが、どうしてこうなるのか、わかりません。
どなたかわかりやすく解説していただけますか。
またこのような問題の場合、解くコツがありましたらお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/07/28 19:00

＞7yが８の倍数になっていますが

8x+7y=200 →　7y=200ー8x=8(25ーx) ですから、
7y は 8 の倍数になります。→　と云う事は、y が8の倍数になります。

従って、k を自然数として y=8k とすることが出来ます。
これを、問題の式に代入して、8x+56k=200 →　x=25ー7k となります。
k=0 の時 (x, y)=(25, 0), k=1 の時　(18, 8) ・・・と求めることが出来ます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ご丁寧な説明で一番わかりやすかったです。
やっと理解できました。
本当にありがとうございました。
別問題もこのやり方でやってみます。
またお聞きすることがあるかもしれません。頑張って自分でできるところまでは考えますが、その時はまたどうぞよろしくお願い致します。

お礼日時：2018/07/28 19:12

No.4 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/28 18:23

問題おかしくありませんか。

nを整数として
X=25-7n
y=8n
となりますから、整数の組がありすぎて書ききれませんよ。

正整数とか自然数とかになっていませんか。

この回答へのお礼

すいません、今問題集を提出していて正しい文がわかりません。
でも自然数だと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/28 19:11

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/07/28 18:03

200=25・8なので、7yも8の倍数！つまり

7y=200ー8x=8(25ーx)
yは8の倍数！ですから、
y=8・z とすれば
8・7z=8(25ーx)
∴ 7z=25ーx
z=1ならx=25ー7=18
z=2ならx=25ー14=11
z=3ならx=25ー21=4
よって、
(x,y)=(18,8) ,(11,16),(4,24)

整数問題なので、パターンがあるので、自分で調べてね！

この回答へのお礼

ありがとうございます。
お答えがまだわからないのでお聞きしてよろしいでしょうか。
200＝25×８なのはわかります。それで「7yが８の倍数」とかかれていあすが、それはどうしてでしょうか。
さっぱりわからないのでおしえていただけますか。
7y=200ー8x=8(25ーx)はわかります。

お礼日時：2018/07/28 18:53

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/07/28 18:02

これを書き換えれば以下になります。

x=25-(7/8)y
結局は、
ｙが8の倍数であれば(7/8)yが正数になるので、xも正数になります。

この回答へのお礼

一番わかりやすかったです。ありがとうございます。
ただ方程式でなく、200＝５の２乗×２の３乗を使って解くのを習っています。それがわかりません。
ありがとうございました。

お礼日時：2018/07/28 18:52

No.1 回答者： thyposhcap 回答日時： 2018/07/28 17:58

詳しくは高校で習うと思います

https://mathtrain.jp/axbyc

この回答へのお礼

ありがとうございます。
まだ中学なのですごく難しいです。
教えていただいたHPの最後の解き方でも3x+5y=2で、どうして3，6，9，12がいきなり出るのかわかりません。

お礼日時：2018/07/28 18:53