導関数について y=f(x)において、y''≧0が常に成り立つ場合、x''≦0は常に成り立ちますか。

導関数について
y=f(x)において、y''≧0が常に成り立つ場合、x''≦0は常に成り立ちますか。
どなたか、ご教授ください。

質問者からの補足コメント

• otz-stoさん、理解しました。
  ありがとうございます。

    補足日時：2018/08/04 01:28

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/08/03 23:24

y''はyをxで２回微分したもので、x''はxをyで２回微分したものでしょうか？

この回答へのお礼

はい。

お礼日時：2018/08/03 23:26

No.2 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/08/04 00:00

成り立たないと思います。

反例として、y=x^2（x＜０）。
y’’=2≧0ですが、x= - y^(1/2)で x’’>0。

この回答へのお礼

x=-y½ではありませんよ。

お礼日時：2018/08/04 00:05

No.3 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/08/04 00:13

反例にあげたように定義域がx<0の場合、y=x^2のとき、x= - y^(1/2)だと思いますが。

例えば、x=-2のときy=4ですから。

この回答へのお礼

ああ、見落としていました。
すみません。
yとx同士が一意に定まるのであれば、x"≦0となりますか？

お礼日時：2018/08/04 00:21

No.4 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/08/04 00:17

x<0のときの話してるからNo.2であってるよ

No.5 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/08/04 00:47

最初に挙げた反例も「yとx同士が一意に定まる」関数ですが、分かりやすい例として「全ての実数xについてそう言える一本の式で表される関数」の反例としては、

y=e^(-x)
があります。この場合、常にx’’>0 です。

この回答へのお礼

同士が一意に定まりません。
y=1に対しx=1とx=-1が対応します。

お礼日時：2018/08/04 00:53

No.6 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/08/04 01:01

y=1に対して、x=0のみが唯一対応しますが。

この回答へのお礼

すみません。きちんと読んでいませんでした。
xの範囲が全ての値をとる関数であれば、x"≦0となるのでしょうか。
x"≦0となるような必要十分条件はなんでしょうか。

お礼日時：2018/08/04 01:10

No.7 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/08/04 01:19

y'>0かつy''≧0ならいいと思う

この回答へのお礼

なぜですか。

お礼日時：2018/08/04 01:22

No.8 ベストアンサー 回答者： ko-papa 回答日時： 2018/08/04 01:57

y=e^(-x) も「xの範囲が全ての値をとる関数」です。

必要十分条件は、
x’’= - y’’/(y’)^3 なので、y’’/(y’)^3≧0。
OTZ-STO様の挙げたものは、この条件を満たす一例だと思います。
y’’≦ 0 かつ y’< 0 などもあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！解決しました！

お礼日時：2018/08/04 02:12