高校数学Ⅲについての質問です。 曲線Y＝xの2乗(x≧0)においてx＝0で微分可能でしょうか？

高校数学Ⅲについての質問です。
曲線Y＝xの2乗(x≧0)においてx＝0で微分可能でしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答してくださった方ありがとうございます。さらに補足の質問にも答えてくれると嬉しいです。また、極限値の式をタイプするのが困難なため画像で質問させてください。

  
    補足日時：2018/08/09 12:43

No.1 回答者： soixante 回答日時： 2018/08/08 21:02

可能。

ｘ＞＝０なので。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/08 21:22

質問する前に「微分可能とは」で検索して定義を調べる。

No.3 回答者： ---ネモ--- 回答日時： 2018/08/08 23:11

可能です。

傾き0になるだけです。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2018/08/08 23:24

可能です。

No.5 回答者： ---ネモ--- 回答日時： 2018/08/09 23:04

定義域がxだいなり

No.6 回答者： ---ネモ--- 回答日時： 2018/08/09 23:05

すいません。

打ってる途中で謝って送ってしまいました、、笑

No.7 回答者： ---ネモ--- 回答日時： 2018/08/09 23:11

定義域がx ≧0となっていますので、そもそもxは負の値を取らないので存在しないと思います。

また、極限はh→0なら0に近づけるとどうなるか？という事ですので0にはなりません。
したがって負の値から0に近づけていってもxの値がそもそも存在していないのでh→0は存在しない。という事になると思います！

No.8 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/08/09 23:12

定義域の内点(端点以外の点)x=cにおける f(x)の微分係数f’(c)は、

f’(c)=lim[h→0]( f(c+h)-f(c))/h
によって定義されます。上記が存在するためには、
lim[h→+0]( f(c+h)-f(c))/h、lim[h→-0](f(c+h)-f(c))/h
が共に存在して、
lim[h→+0]( f(c+h)-f(c))/h=lim[h→-0](f(c+h)-f(c))/h
であることが必要十分です。

これに対して、定義域[a.b](a≦x≦b)の端点x=a,bにおけるf(x)の微分係数
f’(a),f’(b)は、それぞれ片側微分係数
f’(a)=lim[h→+0]( f(a+h)-f(a))/h
f’(b)=lim[h→-0]( f(b+h)-f(b))/h
によって定義されます。

したがって、
y=x^2 (x≧0)
は、x=0で微分可能です。

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2018/08/10 15:19

No.9 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/08/10 04:28

-0側の極限は定義域外なので存在するはずがない。

一方+0側の極限が存在するなら、x^2≧0はそれと同義になるから存在しないとおかしい。