dx/dt = √1-x^2/√1-t^2の解き方がわかりません

常微分方程式のdx/dt = √(1-x^2)/√(1-t^2)の解き方がわかりません。教えていただけないでしょうか。

No.1 回答者： pain.pain 回答日時： 2018/08/17 17:10

これは変数分離形。

もっとも基本的な求積法で、高校数学でも習います。

No.2 回答者： afilter 回答日時： 2018/08/18 09:00

dx/dt = √(1-x^2)/√(1-t^2)

|x|<1のとき
∫dx/√(1-x^2) =∫dt /√(1-t^2)
arcsin(x)= arcsin(t)+C

したがって、
x=sin(arcsin(t)+C) C：任意定数

また、
x=±1（特異解）も明らかに解である。

No.3 回答者： pain.pain 回答日時： 2018/08/18 12:56

|x|<1のとき, arcsin(x)=arcsin(t)+C, ですか...

このCが表すものは, 任意定数なんだろうか...