5と6を解説して下さい 異符号の解とはなんですか？

5と6を解説して下さい
異符号の解とはなんですか？

No.2 回答者： springside 回答日時： 2018/08/18 08:20

5

f(x)=0の判別式=m²+4>0より、f(x)=0は2つの異なる実数解を持つ。
それらをα、βとおくと、解と係数の関係により、αβ=-1<0であるから、これらは異符号である。

6
f(x)=0の判別式=(m-1)²+8>0より、f(x)=0は2つの異なる実数解を持つ。
それらをα、βとおくと、解と係数の関係により、αβ=-2<0であるから、これらは異符号である。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/08/17 22:24

異符号の解を持つ条件は以下の２つを満たせばよい。

(1)異なる２つの実数解を持つ。＝判別式 D＞0
(2)小さい方の解は0より小さく、大きい方の解は0より大きい。

これはこのようにも解釈される。
題意より、f(x)＝x^2＋ax＋b において、f(x)＝0となる２つの実数解をα、β（但し、α＜β）とすると、α＜０＜βとなる。これは、αβ＜0を意味する。
一方、解と係数の関係により、αβ＝b であるので、b＜0（つまりf(0)＜0）であれば、異符号の２つの実数解が存在することになる。
５．、６．、ともにf(0)＜0であるので、異符号の２つの実数解があることがわかる。