http://oshiete.goo.ne.jp/qa/10671791.html 滑車2物体、加速

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/10671791.html
滑車2物体、加速度、運動方程式。キーワードです…

この質問の者です。

ここでの回答者様の答案と、私が書いた回答との相違点で、なぜ私の回答ではまずいのかがよくわからないので、質問させていただきます。
私の回答では、

滑車から見たとき2物体A,Bの加速度の大きさは等しいので、
運動方程式をAでは下向きを正、Bでは上向きを正としておくと
A: mA b=(g+α)mA-T
B: mB b=T-(g+α)mB

と立式しました。

おそらくこの立式は絶対に違うのだと思います。よくわかりませんが…
運動方程式を立てる際に気をつける点として、
加速度と合力の向きの関係性を詳しく知りたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/20 00:53

前の質問に回答したものです。

どちらが正しい、間違っているという問題ではなくて、「どちらを正として考えるか」ということと、「記号を正の値」としてベクトルの方向を計算式の「加算・減算」で表わすか、「ベクトルの方向を含めた記号」（正か負かによってベクトルの方向を示す）を使うかだけの違いです。
自分はどちらの方式で書くかを決めて、それで統一すればよいだけのことです。

＞私の回答では、
＞
＞滑車から見たとき2物体A,Bの加速度の大きさは等しいので、
＞運動方程式をAでは下向きを正、Bでは上向きを正としておくと
＞A: mA b=(g+α)mA-T
＞B: mB b=T-(g+α)mB
＞
＞と立式しました。

はい。「Aでは下向きを正、Bでは上向きを正」ということならそれでよいと思います。

リンク先の私の回答では、どちらも「下向きを正」で統一し、「加速度 b」も別々に分けて「正なら下向き、負なら上向き」として扱っています。（質問内容が「2つの加速度が同じになるのはどうしてか」ということだったので、別な文字をあてました）
ただし、重力加速度や張力、滑車の加速度 α は方向や特性が分かっていますから g>0, T>0, α>0 としています。

上の立式であれば、mA > mB なので「A側に落下する」と分かっているので「Aでは下向きを正、Bでは上向きを正」としてもかまいませんが、一般の場合ではそうとは決めつけられません。
特に、「滑車が上向きに加速度運動する場合」のA, B の加速度は、滑車の加速度によっては「両方とも上向き」ということもあり得ます。

この回答へのお礼

本当に助かりました…
とても貴重なお話が聞けました。
つまり運動方程式を1つ立てるのに軸を作るので、2つの運動方程式の軸の向きが一致している必要性はない。ということですね！
その１つの立式の中で、加速度と力のベクトルの正方向を揃えれば大丈夫だと。


あと、まだ疑問があるのですが私の回答の立式におけるbは加速度の大きさですよね？


あと、素朴な疑問ですが、
今回は私が要望した通り回答者様は、非慣性系座標での運動方程式を立てていただきましたが、
慣性系座標から求める場合は、
A,Bの加速度は異なり得ますよね？
これは計算結果が分かってからでないと知り得ないですか？
つまり、物理の想像力がある者にとっては2物体は異なる加速度を持つことは予測できて、それぞれの加速度をaA,aBときっと置きます。

慣性系から非慣性系の運動を見るときに注意すべきことは何かありますか？

今回の問題では、慣性系座標からみたA,Bの2物体の運動方程式を2つ立式したとしても、束縛条件と呼ばれる初めて聞いたものを用いないと解けないみたいです。
つまり、非慣性系座標で見た場合の慣性力が、慣性系座標で見た場合の束縛条件として現れているのですか？

お礼日時：2018/08/20 03:00

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/27 22:30

No.4です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞ひもは加速中に両端の張力が変わるのですか？

加速させようとひもを引っ張れば、ひもが弱ければ切れますよね？
当然、加速させようと引っ張れば、その分の力がかかるので、張力は変わりますよ。

この回答へのお礼

なるほど！だから慣性系と非慣性系で見た場合の張力の差があるんですね！

お礼日時：2018/08/28 07:23

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/26 13:17

No.3です。

またまたNo.3の「お礼」に書かれたことについて。

＞ただ、、何度も申し訳ない気持ちしかないですが、慣性系から見た時には
＞mBα
＞が現れてくるのに、非慣性系から見た時には出てこないんですか？

この意味がよく分かりません。
A の運動方程式に mB*α が、B の運動方程式に mA*α が出てくるということですか？
だって、糸の反対側にそういう力が発生していますよね？　それを組み入れただけです。

No.2 に書いた慣性系（地上の座標系）での運動方程式
　mA*aA = mA*(g + α) - T - mB*α
　mB*aB = mB*(g + α) - T - mA*α

と、非慣性系（動く滑車上の座標系）での運動方程式（この座標系では A, B の加速度は「等しい」ので、質問文にあるようにそれを b として、ただし「鉛直下向きを正」に統一して）

A: mA*b = (g + α)mA - T
B: mB*(-b) = (g + α)mB - T

において、

　b = aA - α　　　　①
　-b = aB - α　　　　②

という関係で解けば、どちらからも同じ解が得られると思います。
やってみてください。

この場合、No.2の「お礼」に書かれているのとはちょっと違いますが（符号のとり方が違う）、束縛条件は
　aA + aB = 2α
になります。これは、非慣性系では A, B の加速度の絶対値が等しい（b と -b）のに対応して、慣性系では上の
　① + ② = 0
となるのに対応します。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
最後に今回のNo.で答えていただいた、最初の内容に関連して運動方程式の力の部分はその物体に働く力の合力と習っていますが、今回の回答者さんの言い方を見るとその力は紐を通じて伝わっている力ということなので、ひもは加速中に両端の張力が変わるのですか？

お礼日時：2018/08/27 21:35

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/25 10:29

No.2です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞慣性力というものは非慣性系でしか現れないものではないんですか？

はい。「非慣性系で、慣性力として説明される」ということです。
電車の中で、加速のときには後方に、減速のときには前方に働く力です。
地上から見れば「一定速度で動き続けようとするもの」で実際には力は働いていないように見えます。でも、「加速する」あるいは「減速する」電車との間には力が働きますよね？

＞mAα という慣性力らしきものと、
＞-mBα という張力的な何か、があってよくわからないです。

だって、上の電車の例と同じように、実際にその力は働きますよね？
慣性系では、「一定速度で動き続けようとするもの」が「加速度 α」で加速されることによって働く実際の力です。
非慣性系では、「何もしていないように見えるのに働く」ということで「慣性力」と呼ばれるだけの話です。
いずれも実際に働いている力です。

「慣性力はみかけ上の力」という言葉にだまされていませんか？

この回答へのお礼

見かけ上の力。というのは、実在している力による影響を受けた物体にかかる力。
ということですよね！
理解できました！

ただ、、何度も申し訳ない気持ちしかないですが、慣性系から見た時には
mBα
が現れてくるのに、非慣性系から見た時には
出てこないんですか？
慣性系の時はそれぞれの加速度が違うから張力も変動する？
非慣性系の時はそれぞれの加速は一定だから張力は一定する？
という理由でしょうか？

お礼日時：2018/08/25 11:39

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/20 10:36

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞まだ疑問があるのですが私の回答の立式におけるbは加速度の大きさですよね？

そうです。
上の立式では、最初から「ＡもＢも、加速度は同じ b である」という前提で立てていますね。
立式の原則を「Aでは下向きを正、Bでは上向きを正」としているので、物体Ａの加速度 b は下向き、物体Ｂの加速度 b は上向きが「正」になります。

＞慣性系座標から求める場合は、
＞A,Bの加速度は異なり得ますよね？

はい。慣性系で運動方程式が立てられますか？
多分、下のようになると思います。（aA, aB は「慣性系」（地上を基準にした座標系）から見た加速度、下向きを正とします）
　mA*aA = mA*(g + α) - T - mB*α　　← mB*α が、糸の反対側に質量 mB があることでＡに余分にかかる力
　mB*aB = mB*(g + α) - T - mA*α　　← mA*α が、糸の反対側に質量 mA があることでＢに余分にかかる力

mA≠mB、α≠0 であれば、|aA| ≠ |aB| になるはずです。


＞慣性系から非慣性系の運動を見るときに注意すべきことは何かありますか？

それこそ千差万別です。
運動の中身によって、「慣性系」から見て記述した方が分かりやすい場合と、「非慣性系」から見て記述した方が分かりやすい場合とがあります。相互の「変換」は結構大変です。特に「回転系」の場合。
地球上での出来事は、地球と一緒に回転する座標系で記述すると分かりやすくて便利なのですが、地球の自転に伴う「遠心力」や「コリオリの力」（こりおりのちから）などが加わります（地球上が「非慣性系」）。
では、「宇宙」の座標（こちらが慣性系）から見て記述すればよいかというと、地球上の「自由落下」は「宇宙座標」では直線ではありません。

慣性系と非慣性系の「座標変換」をきちんと学ぶのは、大学に行ってからでしょう。高校では「どちらか便利な方で記述する」ということでよいと思います。

＞今回の問題では、慣性系座標からみたA,Bの2物体の運動方程式を2つ立式したとしても、束縛条件と呼ばれる初めて聞いたものを用いないと解けないみたいです。
＞つまり、非慣性系座標で見た場合の慣性力が、慣性系座標で見た場合の束縛条件として現れているのですか？

どこからそんなものを聞きこんできましたか？
今回の滑車のケースでは「糸が伸びも縮みもしないので、物体A,B間の座標の位置関係が固定」ということが「束縛条件」です。（ただし、糸は「長さ方向」以外には束縛されていないので滑車によって方向を可変にでき、「相対距離が一定」（振子のような場合）とか「糸の長さをゼロと考えれば一体」ということとは異なる「束縛条件」になっている）
あるいは「地面に固定して動かない」「地面から浮き上がらない」（つまり、常時「変位ゼロ」）とか、「回転できるが支点は固定されている」とか、そういう「幾何学的な条件」です。
これは座標系を変えても常に成立している条件です。

なので「非慣性系座標で見た場合の慣性力が、慣性系座標で見た場合の束縛条件」などというのは全くの誤りです。間違った概念を持たないようにしてくださいね。（若いころの間違った思い込みが、一生抜けなかったりしますから）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！

私の知っている範囲のことなので、十分に把握していないことなので、正しくないかもしれませんが…
慣性力というものは非慣性系でしか現れないものではないんですか？

というのも、回答者様がお答えしてくださった慣性系における運動方程式の力の合力について、
私の頭の中では
aA下向きたを正とすると
mAaA=mA g -T …❶
だけだと思っていたのですが、
mAα という慣性力らしきものと、
-mBα という張力的な何か、があってよくわからないです。

この2力についてもう少しだけ知りたいです！何度もすみませんが、できればお願いします！


あと、束縛条件は幾何学的な条件、ということで、今回の問題の回答の説明には、❶のように、Bにも運動方程式を立てて、
そこで、未知数3つに対し、式2つだから、束縛条件について吟味してみると、、
(ここからは私の勝手な想像です)
今回は慣性系から見ているので、Aは本来加速度a-α、Bはうえ向きを正とすると本来加速度a+αであるから

aB-aA=2α

これとA,Bの運動方程式を解いて加速度をそれぞれ求める。


これが書かれていたのですが、この加速度の条件は糸の長さ一定から、来ているんですか？

お礼日時：2018/08/25 07:14