(2)について質問があります。なぜx＝－1が重解なのでしょうか？

(2)について質問があります。なぜx＝－1が重解なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• (3)でした

    補足日時：2018/08/24 23:11

No.2 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/08/25 00:54

まず、そのグラフは描き直した方が良い。

なんでｙ＝２がその位置でｙ＝－１がその位置なの。
たまに目測を誤ることで見えなくなっちゃう問題もあると思うんで、こういうのは描き直した方が。
もっとも、描き直すと細くて見えなくなっちゃうような物も無いでは無いけれど。

で、ｙ＝ｘ³とｙ＝３ｘ＋２がｘ＝－１で接しているんだから、{ｘ³}－{３ｘ＋２}はｘ＝－１で重解でしょう。

二次式で慣れた方が良いんだけれど、
ｙ＝ｘ²－１とｙ＝２(ｘ－１)はｘ＝１で接しますよね。たぶん。ま、ｘ＝１での接線を考えて下さいな。
まず、この二本を同一グラフに描いて下さい。
次に、ｙ＝ｘ²－１－２(ｘ－１)のグラフも描き入れて下さい。
二次曲線、曲線から、一次直線、直線分を引いたら、斜めに歪んだ二次曲線になるかと思ったら、普通の二次曲線になっちゃった。しかも平行移動しただけ、って事ですよね。平方完成でも何でもしてみれば、どちらの二次曲線も、ｙ＝ｘ²を平行移動しただけの物、でしょう。
元がｙ＝ａｘ²でその平行移動曲線と、それから接線分を引いた物も、ｙ＝ａｘ²の平行移動物です。
たぶん実数平面上の全二次曲線は、ｙ＝ａｘ²を平行移動した物しか無いのです。
ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃのｂやｃがどんな実数であっても、平方完成させればｙ＝ａｘ²の平行移動物になるはずです。
んだもんで、ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃからｙ＝ｐｘ＋ｑを引いた物も、ｙ＝ａｘ²の平行移動物になっちゃうんです。

しかも、ｙ＝ｐｘ＋ｑがｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃの接線である場合、
ｙ＝(ｐｘ＋ｑ)－(ｐｘ＋ｑ)＝０ですよね。当たり前。ｘがなんであってもｙはずっと０ってこと。つまりｘ軸ということ。
グラフ上で、直線から直線分を引いたらｘ軸になっちゃった。
ｙ＝(ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ)－(ｐｘ＋ｑ)というのは、グラフ上で、二次曲線から直線分を引いているわけ。
どうなるか。
接点のｘ座標でｘ軸に接する二次曲線になっちゃう。
接点のｘ座標がｓなら、ｙ＝ａ(ｘ－ｓ)²になっちゃうんです。確定。
二次曲線と直線、二次曲線と接線、というのは、こういう関係にあります。
三次曲線でも概ね同様。ただし、ｙ＝ａｘ³＋ｂｘという場合、ａとｂの符号が逆なら、ｂｘによって、ｙ＝ａｘ³に左上瘤と右下瘤ができちゃいますがね。平行移動にはならない。
でも、ｙ＝ａｘ³の接線がｙ＝ｂｘ＋ｃであるなら、同様にグラフ上で両者からｂｘ＋ｃを差し引くことを考えると、ｙ＝ａｘ³－ｂｘ－ｃは、接点でｘ軸と重解するはずです。
まずはグラフ上で直感的に見て欲しい。

ａｂｃの使い方をリセットします。
ｙ＝ａｘ³＋ｂｘ²＋ｃｘ＋ｄ
ｙ＝ｐでの接線は、
ｙ＝(３ａｐ²＋２ｂｐ＋ｃ)(ｘ－ｐ)＋ａｐ³＋ｂｐ²＋ｃｐ＋ｄ
＝(３ａｐ²＋２ｂｐ＋ｃ)ｘ－３ａｐ³－２ｂｐ²＋ｃｐ＋ａｐ³＋ｂｐ²＋ｃｐ＋ｄ
＝(３ａｐ²＋２ｂｐ＋ｃ)ｘ－２ａｐ³－ｂｐ²＋ｄ
じゃぁこの式を三次式から差し引くと、
ｙ＝ａｘ³＋ｂｘ²＋ｃｘ＋ｄ－{(３ａｐ²＋２ｂｐ＋ｃ)ｘ－２ａｐ³－ｂｐ²＋ｄ}
=ａｘ³＋ｂｘ²－{(３ａｐ²＋２ｂｐ)ｘ－２ａｐ³－ｂｐ²}
=ａｘ³＋ｂｘ²－(３ａｐ²＋２ｂｐ)ｘ＋２ａｐ³＋ｂｐ²
一方、(ｘ－ｐ)²＝ｘ²－２ｐｘ＋ｐ²で、この式で強引に割ってみると、
(見辛いかもしれないんで自分でやってみて)

　　　　　　　　　　ａｘ　＋(２ａｐ＋ｂ)
　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ｘ²－２ｐｘ＋ｐ²　）ａｘ³＋ｂｘ²－(３ａｐ²＋２ｂｐ)ｘ＋２ａｐ³＋ｂｐ²
　　　　　　　　　　ａｘ³－２ａｐｘ²＋ａｐ²ｘ
　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　(２ａｐ＋ｂ)ｘ²－(４ａｐ²＋２ｂｐ)ｘ＋２ａｐ³＋ｂｐ²
　　　　　　　　　　　　(２ａｐ＋ｂ)ｘ²－(２ａｐ＋ｂ)２ｐｘ＋(２ａｐ＋ｂ)ｐ²
　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　０
でちゃんと割り切れる。
ｙ＝ａｘ³＋ｂｘ²＋ｃｘ＋ｄ－{(３ａｐ²＋２ｂｐ＋ｃ)ｘ－２ａｐ³－ｂｐ²＋ｄ}
＝(ｘ－ｐ)²(ａｘ＋２ａｐ＋ｂ)

計算には自信ないんで、検算してね。全部ａで括れるともっと綺麗なんだけど、その辺りで計算間違ってたりして。
一般式で重解してるんだから、その問題の式だって重解してるはずです。計算してみましょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/08/24 23:53

実際に解けばわかると思います.