数列｛an｝は初項が2であり、 階差数列｛a(n＋1)－an｝が初項4、公比2の等比数列となる。また

数列｛an｝は初項が2であり、
階差数列｛a(n＋1)－an｝が初項4、公比2の等比数列となる。また、数列｛bn｝は初項が9、公比3の等比数列である。
（1）数列｛an｝と｛bn｝の一般項を求めよ。
（2）Sn＝Σ（k＝1からn)akbk 、
Tn＝Σ（k＝1からn)ak/bkとする時、Sn,Tnを求 めよ。

これらの問題を教えてください！
お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/09/09 21:30

マルチポスト先に回答がついております。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

一応こちらにも記入しておきます。

⑴
数列{a[n]}の階差数列の第k項は
4×2^(k-1)
であるので、n≧2について
a[n]=a[1]+Σ[k=1,…,n-1]4×2^(k-1)
=2+4×(2^(n-1)-1)/(2-1)
=2^(n+1)-2
である。
これは、n=1のときも正しい。
故に、
a[n]=2^(n+1)-2
を得る。

また、
b[n]=9×3^(n-1)=3^(n+1)
を得る。


⑵
S[n]=Σ[k=1,…,n]a[k]b[k]
=Σ[k=1,…,n](2^(k+1)-2)3^(k+1)
=Σ[k=1,…,n](6^(k+1)-2×3^(k+1))
=36×(6^n-1)/(6-1)-18×(3^n-1)/(3-1)
=9/5-3^(n+2)+6^(n+2)/5
を得る。

また、
T[n]=Σ[k=1,…,n]a[k]/b[k]
=Σ[k=1,…,n](2^(k+1)-2)/3^(k+1)
=Σ[k=1,…,n]((2/3)^(k+1)-2×(1/3)^(k+1))
=(4/9)×(1-(2/3)^n)/(1-2/3)-(2/9)×(1-(1/3)^n)/(1-1/3)
=1+(1/3)^(n+1)-2×(2/3)^(n+1)
を得る。