a>b>0 c>d>0 ac＞bdの証明のやり方と方針？を教えてください。

a>b>0 c>d>0 ac＞bdの証明のやり方と方針？を教えてください。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/11 14:30

不等式の証明の仕方は

差を取る
比を取る
などが基本方針です
今回は基本方針「比にする」で行けそう
ということで比（分数）にしてみます

a>b>0よりa/b>1・・・①
c>d>0より　c/d>1・・・②
①の両辺にd/cをかけて
(a/b)(c/d)>1・(c/d)
⇔ac/bd＞c/d
②を用いると
ac/bd＞c/d>1
すなわちac/bd＞１・・・④
b>0,d>0だからｂｄ＞０なので④の両辺にbdを掛けると
ac>bd

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/11 05:23

ac - bd = ac - bc + bc - bd = c(a-b) + b(c-d)

仮定よりa-b>0, c-d>0 ,b>0, c>0
だから、c(a-b) + b(c-d) > 0

∴ac - bd > 0　⇔ ac > bd

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/09/11 01:03

ac と bd は二文字が違うけど、まずは１文字だけ入れ替える。