d/dx=dt/dx * d/dt =d/dt * dt/dxの順番の違いが分かりません．

d/dx=dt/dx * d/dt =d/dt * dt/dxの順番の違いが分かりません．
d^2y/dx^2=d/dx * dy/dx=dt/dx * d/dt *dy/dxらしいですが，dt/dx * d/dt の順番は入れ替えてはいけないのでしょうか？理由を教えてください

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/09/15 10:54

＞d^2y/dx^2=d/dx * dy/dx=dt/dx * d/dt *dy/dxらしいですが

突然出て来る「t」って何ですか？　未定義では何ともしようがありません。
「実際の微分の式」と「微分記号だけの変形」をきちんと区別して考えてください。

また、順番を入れ替えてよいかは、その関数が何の変数のどんな関数かによります。
きちんと関数の中身を考えて判断してください。

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/09/15 19:03

入れ替えてはいけません。

d/dtはその右側にある関数を変数tで微分するという演算子です。
たとえば
d/dt{f(t)*g(t)}=f'(t)*g(t)+f(t)*g'(t)
であり、これはf(t)*d/dt{g(t)}=f(t)*g'(t)とは明らかに異なります。

この演算子の左側にある関数を右側に移動すると、そのものに微分演算を行った項が現れるのです。